2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1、“直线
垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的
（ ）
A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
2、如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是 （ ）
A、Ìa B、⊥a C、∥a D、Ìa或∥a
3、若两直线a⊥b，且a⊥平面a，则b与a的位置关系是 （ ）
A、相交 B、b∥a C、bÌa D、b∥a，或bÌa
4、a∥
，则a平行于内的( )
A、一条确定的直线 B、任意一条直线
C、所有直线 D、无数多条平行线
5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的
( )
A、一条直线不相交 B、两条直线不相交
C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交
6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是( )
A、平行 B、相交
C、平行或相交
D、平行、相交或在平面内
二、填空题
7、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面
有 个.
8、过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.
9、过一点可作________个平面与已知平面垂直.
10、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.
11、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.
三、解答题
12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条
14、有一根旗杆
高
，它的顶端
挂一条长
的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）
，如果这两点都和旗杆脚
的距离是
，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
15、已知直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥
求证：AP在α内
参考答案
一、选择题
1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、D
二、填空题
7、无数，一，一，无数
8、一，无数，无数，一
9、无数
10、一个
11、一个
三、解答题
12、已知：a∥b,a⊥
求证：b⊥α
证明：设
是内的任意一条直线
13、已知：平面和一点P
求证：过点P与垂直的直线只有一条
证明：不论
在平面内或外，设直线
，垂足为（或）
若另一直线
，设
确定的平面为
，且
∴
又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾
所以过点与垂直的直线只有一条
14、解：在
和
中，
∵
∴
∴
即
又∵
不共线
∴
平面
，即旗杆和地面垂直；
15、证明：设AP与确定的平面为β如果AP不在α内，
则可设α与β相交于直线AM
∵⊥α，∴
AM
又AP⊥，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于，这是不可能的
所以AP一定在α内