高三理科数学综合测试试题

高三理科数学综合测试试题（三）

1．已知命题p：，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （C　）

　　　 A． 　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

2．已知函数，则a的所有可能值组成的集合为B

　　　 A．{1}　　　　　　　　　　 B．　　　　　 C．{－}　　　　　　D．{1，}

3．命题p：若的充分不必要条件；

　 命题q：函数，则　　　　　　　　　　　　 （　A ）

　　　 A．“p\/q”为假　　　　B．“”为真　　 C．p真q假　　　　　　 D．p假q真

4．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　A ）

A．B．C．D．

5．在等比数列{a_n}中，（ C  ）

　　　 A．27　　　　　　　　　　　B．－27　　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

6．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

　 ①“若”类比推出“”

 ②“若”类比推出

“ ”

 ③“若”类比推出“若”

 ④“若”类比推出“若”

 其中类比结论正确的个数有A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　C．3　D．4　（ B　）

7．在R上定义运算：.若不等式对任意实数x恒成立，则　　　　　　　　　　　　 （　C ）

　　　 A．　　　　 B．0<a<2　　　　　　　　 C．　　　D．

8．设函数，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　D ）

　　　 A．　　　　　　　 B．（0，1）　　　　　　　C．　　　　　　　 D．

9．若复数z满足方程，则z=1－i

1,3,5

10．定积分的值是3

11．函数的单调递减区间是

12．若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有64个.

13．已知的最小值为9

∵当且仅当取等号

14．将正整数排成下表：

　　1

　　2　　3　　4

　　5　　6　　7　　8　　9

　　10　 11　 12　 13　 14　 15　 16

　　……

则数表中的300应出现在第18行.

（由已知可知所有的数字为公差为1的等差数列，每行的数字个数为以1为首项，2为公差的等差数列，前n行数字个数为n².）

15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且

（1）求角C的大小；

解：∵A+B+C=180°

　　由　…………1分

　　∴　 ………………3分

　　整理，得　 …………4分 解得：　 ……5分

　　∵　∴C=60°　 ………………6分

（2）求△ABC的面积.

由余弦定理得：c²=a²+b²－2abcosC，即7=a²+b²－2ab　…………7分

∴　 …………8分　=25－3ab　　9分 　10分

∴　 …………12分

17．（本小题满分14分）

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃.

　 （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；（2）令，求数列{c_n}的前n项和T_n.

解：（1）由条件得：　…………6分

（2）

　①

　②

①－②：

即　

∴　 …………14分

16．（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

产品 消耗量 资源	甲产品（每吨）	乙产品（每吨）	资源限额（每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳动力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元 ……1分

依题意可得约束条件：　 …………4分

利润目标函数z=6x+12y　…………8分

如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l₁位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值.

解方程组 ，得M（20，24）　…………11分

所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润　…………12分

18．（本小题满分14分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，AB=3米，AD=2米.

　 （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

　 （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

解：设AN的长为x米(x>2)

∵　 ∴

∴　…………3分

（Ⅰ）由S_AMPN>32得，

∵

∴，即AN长的取值范围是　…………6分

（Ⅱ）令 …………9分

∴当上单调递增，

∴函数上也单调递增　 …………11分

∴当x=6时，取得最小值即S_AMPN取得最小值27（平方米）

此时AN=6米，AM=4.5米　…………13分

　　答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米.　 ………………14分

19．（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）若上单调递增，求a的取值范围；

解：（Ⅰ）由　…………2分

欲使函数为上单调增函数，则上恒成立，

即不等式上恒成立，也即　上恒成立　4分

令，上述问题等价于，

而上的减函数，则为所求.6分

（Ⅱ）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明

证明：由　得

　…7分 　…8分

而  ①　…………10分

又　② …………1分

∵∵　 ③　…13分

由①、②、③得 　

即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 …………14分

20．（本小题满分14分）

　　已知数列

　 （1）计算x₂，x₃，x₄的值；

　 （2）试比较x_n与2的大小关系；

　 （3）设，S_n为数列{a_n}前n项和，求证：当.

解：（1）　…………3分

　 （2）∵当

　　又

∴

以此类推有：　………………8分

（3）∵当时，

∴

∴

∴　 …………14分