1.3 三角函数的诱导公式
一、选择题
1．如果cosx=cos（x+π），则x的取值集合是（ ）
A．－
+2kπ≤x≤+2kπ
B．－+2kπ≤x≤
+2kπ
C． +2kπ≤x≤+2kπ
D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）
2．sin（－
）的值是（ ）
A． 
B．－ C．
D．－
3．下列三角函数：
①sin（nπ+
）；②cos（2nπ+
）；③sin（2nπ+
）；④cos［（2n+1）π－］；
⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．
其中函数值与sin的值相同的是（ ）
A．①② B．①③④
C．②③⑤ D．①③⑤
4．若cos（π+α）=－
，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ）
A．－
B．
C．－
D．
5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC D．sin
=sin
6．函数f（x）=cos
（x∈Z）的值域为（ ）
A．{－1，－，0，，1} B．{－1，－，，1}
C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}
二、填空题
7．sin2（－x）+sin2（+x）=_________．
8．若α是第三象限角，则
=_________．
9．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．
三、解答题
10．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
11．证明：
．
12．已知cosα=
，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．
13． 化简：
．
14、求证：
=tanθ．
15． 求证：（1）sin（－α）=－cosα；
（2）cos（+α）=sinα．
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B
二、填空题
7．1
8．－sinα－cosα 9．
三、解答题
10．
+1．
11．证明：左边=
=－
，
右边=
，
左边=右边，∴原等式成立．
12．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．
∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．
13．解：
=
=
=
=
=－1．
14．证明：左边=
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
15．
证明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．
（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．