高三年级理科数学第三次月考
理科数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集
，集合M={1,3,5},
，则集合
等于
A．
B．
C．
D．
2．在等差数列
中，
，则
A．24 B．
3．已知
，则
的值等于
A．
B．
4．已知定义在
上的奇函数
满足
,则
的值为
A．
B．
C．
D．
|
|
| 0 |
|
| 0.592 | 1 |
5．若指数函数
的部分对应值如右表：
则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
6．设常数
，
展开式中
的系数为
，则
A．
B．
C．1
D．2
7．已知
，把数列的各项排列成如下的三角形状： 
……………………………………
记
表示第
行的第
个数，则A(21,12)=
A．411 B．
8．设函数
，则
A．在区间
上是增函数 B．在区间
上是减函数
C．在区间
上是增函数
D．在区间
上是减函数
9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，
则导函数y=f ¢(x)可能为
 |
10．将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（A）３０种 （B）９０种
（C）１８０种 （D）２７０种
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上。
11．函数
的定义域是_______________
12．已知
、
均为锐角，且
，则
________
13．设数列的前项和为
，且
，则
_____
14．将函数
的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍，得到图象C，若将的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则
_______
15．设
，
，计算
________，
________，并由此概括出关于函数和
的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________
16. 计算：
___________
一、选择题:
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
二、填空题:
11. ; 12. ; 13. ;14.
15._____;_____;_______________________________; 16.____________
三、解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记
为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．
18．将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，求证：
，.
19．如图,
在直三棱柱ABC－A1B
AA1＝4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC 1//平面CDB1；
（3）求二面角B-CD-B1 大小；
20．已知函数
。
（Ⅰ）若函数
的图象关于点
对称，且
，求
的值；
（Ⅱ）设
，若
是
的充分条件，求实数的取值范围。
21．已知
在区间
上是增函数。
（Ⅰ）求实数
的值所组成的集合
；
（Ⅱ）设关于
的方程
的两个根为
、
，若对任意
及
，不等式
恒成立，求的取值范围.
22．已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的
、
，都有
.
（Ⅰ）判断是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若
，数列
的第项
是数列的第
项
，求.
（Ⅲ）求和
.
参考答案
一、选择题:AADBD CBADB
二、填空题:
11. 
12. 1
13. 9
14.
15. 0,0 ,
16. 
三、解答题
17. 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件
，由题设知，事件与相互独立，且
，
．
（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是
．
解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是
．
所以该人参加过培训的概率是
．
（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布
，
，
，即的分布列是
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| 0.001 | 0.027 | 0. 243 | 0.729 |
的期望是
．
（或的期望是
）
18. 解：（Ⅰ）∵
∴的极值点为
，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以
为首项，
为公差的等差数列，∴
，
（Ⅱ）由
知对任意正整数，
都不是
的整数倍，
所以
，从而
于是
又
，
是以为首项，为公比的等比数列。 ∴，
19. （1）直三棱柱ABC－A1B
∴ AC⊥BC，又 AC⊥
C，∴ AC⊥平面BCC1；∴ AC⊥BC1
（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
（3）作BE 
CD交CD延长线于F ，则
为所求的二面角。
故可求
，求出
=
20. 解：（Ⅰ）∵ 
∴
，
∴
的图象的对称中心为
又已知点为的图象的一个对称中心，∴
而，∴
或
。
（Ⅱ）若成立，即
时，
，
，
由
，
∵ 是的充分条件，∴
，解得
，即的取值范围是
。
21. 解：（Ⅰ） 
，
∵在区间上是增函数，∴
对
恒成立，
即
对恒成立
设
，则问题等价于 
， ∴ 
（Ⅱ）由
，得
，
∵
∴
是方程 的两非零实根，
∴
，从而
，
∵
，∴
.
∴不等式对任意及恒成立
对任意恒成立
对任意恒成立
设
，则问题又等价于
即 的取值范围是
.
22. 解：（Ⅰ）是等差数列，证明如下：
∵
，令
，由得
即
.
∴
时，
，且
时此式也成立.
∴
，即是以为首项，2为公差的等差数列.
（Ⅱ）
时，由（Ⅰ）知
，
依题意，时，
，∴
，又
，
∴
是以2为首项，2为公比的等比数列，
即
.
（Ⅲ）∵ 
∴ 
即 
两式相减，可以求得