高三文科数学综合测试四
数学试题（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在别发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
球的表面积公式 
， 其中R表示球的半径
球的体积公式 
，其中R表示球的半径
第一部分（选择题，共50分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题：“若
”的逆否命题是 （ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
2．已知
的虚部为 （ ）
A．1 B．2 C．i D．2i
3．与函数
的图象相同的函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中既是区间
为周期的偶函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．直线
的倾斜角为120°，则a的值是 （ ）
A．
B．－
C．
D．－
7．给定两个向量a=(3,4)，b =(2,1)，若(a+xb)⊥(a－b)，则x等于 （ ）
A．－3 B．
C．3 D．
8．已知
有 （ ）
A．最小值
B．最大值
C．最小值
D．最大值
9．已知直线
，若直线l2经过点（0，5），且
的方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
（a为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上
的最小值是 （ ）
A．－5 B．－11 C．－29 D．－37
|
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在等比数列
；
12．在一个水平放置的底面半径为
的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R= 。
13．在坐标平面内，由不等式组
所确定的区域的面积为
=
。
14．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：
①
②
③
④
其中正确的是 。（写出所有你认为正确的结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）
已知数列
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证数列
是等比数列；
（3）求使得
的集合。
16．（本小题满分12分）
已知A、B、C三点的坐标分别为
、
、
（1）若
的值；
（2）若
17．（本小题满分14分）
一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？
18．（本小题满分14分）
|
（1）求证：MF∥面ABCD；
（2）求证：MF⊥面BDD1B1。
19．（本小题满分14分）
已知与曲线
、y轴于
、
为原点。
（1）求证：
；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值。
20．（本小题满分14分）
已知
的定义域为区间[－1，1]。
（1）求函数
的解析式；
（2）判断的单调性；
（3）若方程
的取值范围。
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D
|
11．40 12．
13．3 14．①②③④
三、解答题
15．解：（1）设数列
由题意得：
解得：
（2）依题
，
为首项为2，公比为4的等比数列
（2）由
16．解：（1）
，
（2）由
17．解法1：
设轮船的速度为x千米/小时（x>0），
则航行1公里的时间为
小时。
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为
，
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。
解法2：
设轮船的速度为x千米/小时（x>0），
则航行1公里的时间为小时，
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为
元，
且当
时等号成立。
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。
18．证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MO 
，
（2）
19．解：（1）
，半径为1依题设直线
，
由圆C与l相切得：
（2）设线段AB中点为
代入
即为所求的轨迹方程。
（3）
20．解：（1）
（2）
（3）由（2）知
在[－1，1]内有解
