高三三校联考文科数学试题
三校联考数学（文）试题
本试卷共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟．
注意事项：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）
1．已知全集U=R，集合
，集合
＜
＜2
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设复数
（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
3．在等比数列
中，如果
（ ）
A．135 B．100 C．95 D．80
4．在边长为1的等边△
中，设
（ ）
A．
B．0
C．
D．3
5．在△中，
,
,
分别是
，
，
的对边，且
，则等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知直线
及平面
，下列命题中是假命题的是
（ ）
A．若
∥
,∥
,则∥； B．若∥，∥，则∥.
C．若
，∥，则
； D．若
∥，则；
7．已知函数
，若
＞0，
＜0，则必有
（ ）
A．
＞0
B．＜0
C．
0
D．的符号不能确定
8．曲线
在横坐标为-1的点处的切线为，则点
到直线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
，若向区域
上随机投一点P，则点P落在区域
的概率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．对于函数①
，②
，③
，判断如下两个命题的真假：
命题甲：
是偶函数；
命题乙：
在
上是减函数，在
上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 （ ）
A．①② B．①③ C．② D．③
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）
11、已知椭圆C的焦点与双曲线
的焦点相同，且离心率为
，则椭圆C的标准方程为
.
12、函数
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是 .
13、如图所示，这是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
.
14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为
，则极点到这条直线的距离是 .
15、（平面几何选讲选做题）如图，⊙
的割线
过圆心，弦
交
于点
，且△
∽△
，
，则
.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、（本题满分12分）已知向量
，
，
设
.
（1）求函数的最小正周期.
（2）当
时，求函数的最大值及最小值.
17.(本题满分12分)已知函数
（1）当
时，解不等式
＞
；
（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.
18.（本题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为的正方形，侧面
，且
，若
、分别为
、
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面.
19、（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为
.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 的右焦点作直线交椭圆C于、
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
.
20、（本题满分14分）设函数
，对于正数数列，其前项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在等比数列
，使得
对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分14分）设函数
，且
，其中
是自然对数的底数.
（1）求
与
的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数的取值范围.
答题卷
二、填空题：（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题横线上）
11、 12、 13、
★选作题 14、 15、
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
16．解：
17．解：
18．证明：
19．解：
20.解：
21.解：
参考答案
一、选择题 DDAAD，BAADC
二、填空题 11.
；12.
； 13. 
； 14. 
；15.
三、解答题
16.解：（1）
………2分
………3分
………5分
所以函数的最小正周期
………6分
（2）当
，
，
∴当
时，有最大值
；
………10分
当
，即
时，有最小值
. ………12分
17.解：（1）当时，
，
，
由 
＞，
………3分
得
＞
，
＜ ，＜＜
∴原不等式的解为 ＜＜；
………………6分
（2）的定义域为
，
………………7分
当
时，
，
，所以是偶函数.
………………9分
当
时，
， 
所以既不是奇函数，也不是偶函数.
………………12分
18.（1）证明：连结AC，则是
的中点，在△
中，EF∥PA， …………2分
且PA
平面PAD，EF
平面PAD，
∴EF∥平面PAD …………5分
（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA …………8分
又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，
且
，即PA⊥PD ……………………10分
又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，
又PA平面PAD，
所以 平面PAD⊥平面PDC ……………………12分
19.（1）解：设椭圆C的方程为
（＞＞），……1分
抛物线方程化为
，其焦点为
， ………………2分
则椭圆C的一个顶点为，即 
………………3分
由
，∴
，
所以椭圆C的标准方程为 
………………6分
（2）证明：易求出椭圆C的右焦点
， ………………7分
设
，显然直线的斜率存在，
设直线的方程为 
，代入方程 并整理，
得 
………………9分
∴
，
………………10分
又，
，
，
，
，而 ， ，
即
，
∴
，
，
……………………12分
所以 
………14分
20.解：（1）由， ，
得
①
………2分
， ②
即
， ………4分
即 
，
即 
∵
＞，∴
，即数列是公差为2的等差数列，……7分
由①得，
，解得
，
因此 ，数列的通项公式为
.
………9分
（2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有
③
当
时，有
④
③－④，得 
，
由得，
………………13分
又
满足条件，
因此，存在等比数列
，使得对一切正整数都成立.
…………………14分
21.解：（1）由题意得
…………1分
而
，所以、的关系为
…………3分
（2）由（1）知
，
…………4分
令
，要使在其定义域
内是单调函数，只需
在内满足：
恒成立. …………5分
①当
时，
，因为＞，所以＜0，
＜0，
∴在内是单调递减函数，即适合题意；…………6分
②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为
，∴
，
只需
，即
，
∴在内为单调递增函数，故
适合题意. …………7分
③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为
，只要
，即
时，
在恒成立，故＜0适合题意.
综上所述，的取值范围为
. ……………………9分
（3）∵在上是减函数，
∴
时，
；
时，
，即
，…10分
①当时，由（2）知在上递减
＜2，不合题意；
……………………11分
②当0＜＜1时，由
，
又由（2）知当
时，在上是增函数，
∴
＜
，不合题意；
……………………12分
③当时，由（2）知在上是增函数，
＜2，又
在上是减函数，
故只需
＞
，
，而
，， 即 
＞2， 解得＞
，
综上，的取值范围是
.
……………………14分