08届高三数学（文）上期期中考试卷
本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题共90分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1．已知集合
，则
（ ）
|
） C．（
） D．[1，+]
2．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是
CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角
的大小为 （ ）
A．75° B．60°
C．45° D．30°
3．一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是YCY （ ）
A．12000 B．6000 C．4000 D．8000
4．若圆
和圆
关于
对称，过点
的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为 （ ）
A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）
6．函数
在
上最大值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．设
则
（ ）
A．127 B．128 C．0 D．－127
8．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为 （ ）
A．15种 B．120种 C．240种 D．480种
9．已知当
时，函数
满足
且
，则
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是 （ ）
A．[0，
] B．[－1，] C．[－，0] D．[1，0]
（0，]
11． 双曲线
的左右顶点分别为
为其右支上一点，且∠A1PA2=
4∠PA1A2。则∠PA1A2等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于 （ ）
A．129 B．172
C．228 D．283
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）
|
,则
=
.
14．函数
的单调递增区间为
。
15．平面上三点A、B、C满足
，
，则
+
.
16．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球体积是 。
三、解答题（本大题分6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明程或演算步骤）
17．（12分）已知
且
解关于x的不等式：
＞a+2
18．（12分）甲、乙两支中学生足球队，苦战90分钟，比分2：2，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中概率均为0.5。
（1）两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？
（2）不考虑乙球队，甲球队五名队员有连续两个队员射中，英才苑且其余队员均未射中，概率是多少？
（3）甲乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？
|
（1）求证：A1D⊥平面BDE；
（2）求二面角B—DE—C的大小；
（3）求点B到平面A1DE的距离。
20．（12分）△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a、b、c成等比数例，且
（1）求
的值；
（2）设
=，求a+c的值。
21．（13分）已知数列
满足：
（1）求a2 , a3 , a4 , a5 ;
（2）设
,求证
是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。
22．（13分）已知椭圆
（a＞b＞0）,其右准线l与x轴交于点A，英才苑椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线AB恰好经过线段FP的中点D。
（1）求椭圆的离心率；
（2）设椭圆的左、右顶点分别是A1、A2，且
，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，设Q的椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点。
|
参考答案
一、选择题
1—6 DBDCDD 7—12 ADCDCD
二、填空题
13．3 14．
15．－25 16．
三、解答题
17．（满分12分）
解：
∴
则
…………3分
∴不等式
＞a+2 ∵a＜0 ∴
＜
即＜1+
……5分
①当
时，
＜0，不等式无解
②当
时，＜0无解
③
当
＜
时，
＜
＜
＜
＜
∴
＜x＜
＜x
…………10分
综上所述，原不等式的解集为：
①当
时，不等式无解
②当
时，不等式解集为
＜x＜或＜x＜
…………12分
18．（满分12分）
（1）甲乙两队各五名球员，一个间隔一个排序，出场序的种数是
……3分
（2）甲队五名球员，取连续两名的方法数为4。若不考虑乙队，甲队有具只有连续两名队员射中的概率为
…………………7分
（3）甲、乙两队点球罚完，再次出现平局，可能的情况以下6种，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率为
…………………12分
19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，
又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D …………………2分
又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE …………………3分
（2）连B1C，则B1C⊥BE，易证Rt△CBE∽Rt△CBB1,
∴
，又E为CC1中点，∴
∴
……………………5分
取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B—DE—C的平面角 ……………………7分
Rt△CED中，易求得MN=
中，
∠BNM=
∴∠BNM=arctan
…………………10分
（3）易证BN长就是点B到平面A1DE的距离 …………………11分
∴∠BN= 
…………………12分
20．（满分12分）
解：（Ⅰ）由
得
。
…………………2分
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.
于是 cot A +
cot C =
=
=
=
=
=
=
…………………7分
(Ⅱ)由 · =
，得
，又由，可得
，即
。
由余弦定理
…………………9分
所以
…………………12分
21．（满分13分）
解：（Ⅰ）
…………………4分
（Ⅱ）
…………………6分
=
…………………8分
…………………9分
∴数列是等比数列，且 
…………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
…………………11分
………………12分
………………13分
22．（满分13分）
解：（Ⅰ）∵椭圆方程为
（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）
∴
,FP的中点D的坐标为（
）……2分
直线AB的方程为：
∵D在直线AB上∴
……3分
化简得
∴
…………………4分
（Ⅱ）
…………5分
=－3 ∴
…………………6分
由（Ⅰ）得：
…………………7分
∴
∴椭圆方程为：
…………………8分
（Ⅲ）设直线QA1和QA2斜率分别为k1、k2，则
由
解得
……10分由
解得
直线MN的方程为
令y=0
得
化简得
∵
∴
∴
∴
即直线MN与x轴交于定点（
） ……………13分