高三数学上学期期末考试试题
数 学 试 卷 (2008．1．23)
说明：本试卷满分150分．考试用时120分钟．
试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未作注明，文理科考生都做．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效。
3．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 P （A·B） = P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 
球的表面积公式
其中R表示球的半径
球的体积公式 
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果全集S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么
等于
A．
B．{1，3} C．{4} D．{2，5}
2．（文科）已知
,
，则
等于
A．
B．7 C．
D．
（理科）复数
的虚部是
A．
B．-1 C．1 D． 
3．命题“若
<1，则-1<
<1”的逆否命题是
A．若>1，则>1或<-1
B．若-1<≤1，则<1
C．若>1或<-1，则>1
D．若≥1或≤-1，则≥1
4．设
，
是非零实数，若<，则下列不等式成立的是
A．2<2 B．
2<
C．
D．
5．（文科）抛物线
的准线方程是
，则的值为
A．
B．
C．
D．
（理科）下列四个命题中，不正确的是
A．若函数
在
处连续，则
B．若函数、
满足
，则
C．函数=
的不连续点是=3和=-3
D．
6．（文科）函数
（一1≤x<0）的反函数是
A．
B．
C．
D．
（理科）函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
7．已知m∈R，函数
在[1，+∞）上是单调增函数，则m的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
8．等差数列
的值为 （ ）
A．20 B.－20 C. 10 D．－10
9．
过点（1，1）的直线
与圆
相交于A、B两点，当弦AB的长度最小时，直线的斜率为 （ ）
A．2 B.－1 C.－2 D．1
10．已知
为两条直线，
为两个平面；下列命题中，正确的个数是
①若
则
；
②若
∥
，∥
则∥；
③若
则∥；
④若∥，∥则∥.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
A. 108种 B.186种 C. 216种 D. 270种
12. 若关于x的方程
有实数解，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．(文科)一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
| 很喜爱 | 喜爱 | 一般 | 不喜爱 |
| 3000 | 4500 | 5000 | 2500 |
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为_____________
（理科）设离散型随机变量
可能取的值为1、2、3，
，又的数学期望
，则
．
14．
的展开式中的常数项为
．
15．设
满足约束条件：
则
的最大值是
.
16．（文科）在
中，已知
，则的面积
．
（理科）设
，若
是奇函数，则
=
．
高三数学上学期期末考试试题
数 学 试 卷 答 题 卡
班级： 姓名：
| 题号 | 一 | 二 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
| 得分 |
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的代号涂黑）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在答题卡中的横线上）
13 14 15 16
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知向量
（1）当
时，求
的值；
（2）（文科）求
的值域；
（3）（理科）求在
上的值域．
18．（本小题满分12分）
甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为
，乙的命中率为
，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求：
（1）甲恰好投进两球的概率；
（2）（文科）甲乙两人都恰好投进两球的概率；
（3）（理科）甲比乙多投进两球的概率．
19．（本小题满分12分）
|
中，
分别为
、
、
的中点.
⑴求证:
∥平面
；
⑵求
与
所成的角；
⑶（理科）求三棱锥
的体积.
20．（本小题满分12分）
已知等比数列
，
是其前
项的和，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
；
（3）（理科）比较（2）中
的大小，并说明理由.
21．（本小题满分12分）
如图，
是双曲线C的两个焦点，直线
是双曲线C的右准线.
为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于
的一动点，直线
交双曲线C的右准线分别为
、
两点.
⑴求双曲线C的方程;
⑵求证：
为定值.
22．（本小题满分12分）
已知函数
在点
处取得极小值－4，使其导数
的的取值范围为
，求：
（1）的解析式；
（2）（文科）
，求
的最大值；
（3）（理科）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围.
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题（50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | （文）A （理）B | D | C | （文）C （理）B | （文）B （理）C | D | D | D | B | B |
二、填空题（25分）
13. （文科） （理科）
14．15 15．
16． 
或
（理科）
三、解答题（75分）
17．（1）
，∴
，∴
（6分）
（2）（文科）
，∴f（x）的值域为
（文12分）
（3）（理科）
∵
，∴
，∴
∴
（理12分）
18．
（1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则
（6分）
（2）（文科）甲、乙两人均恰好投入2个球的概率
（3）（理科）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件
，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件
，根据提议，、互斥，
（理12分）
19．
（1） （6分）
（2） （文12分）
（3） （理12分）
20．
（1）设数列
的公比为
，则
∴
则
（文6分，理4分）
（2）由（1）可知
所以数列
是一个以
为首项，1为公差的等差数列
∴
（文12分，理8分）
（3）（理科）∵
∴当
时，
，即
当
时，
，即
综上可知：时，；时， （理12分）
21. ⑴由已知
所求双曲线C的方程为
;
⑵设P点的坐标为
,M,N的纵坐标分别为
.
共线
同理
22．（文科）
（1）由题意得：
∴在
上
；在上；在
上
在此在
处取得极小值
∴
①
②
③
由①②③联立得：
∴
（6分）
（2）（文科）
①
①当
时，
②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减，
③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，
（文12分）
（3）（理科）设切点Q
过
令
，
求得：
，方程
有三个根。
需：
故：
因此所求实数的求职范围为：
（理12分）