高三数学上学期期末试卷
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知全集
等于（ ）
A．{1，4} B．{2，6} C．{3，5} D．{2，3，5，6}
2．已知
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（理）若纯虚数z满足
，则实数b等于（ ）
A.2 B.8 C。-2 D.-8
（文）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（ ）
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
4．函数
为奇函数且周期为3，
等于 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
5.如图，
为正方体，下面结论错误的是（ ）
（A）
平面
（B）
（C）
平面 （D）异面直线
与
所成的角为60°
6．将直线
沿
轴向左平移1个单位，所得直线与圆
相切，则实数
的值为（ ）
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11
7．数列{
}的前n项和为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．直线
与
垂直，则
等于
A．
B．
C．-1 D．2或-1
9、若
∈R+,且
+
=1，则
的最小值是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
10．（理）曲线
上的点到直线
的最短距离是（ ）
A．0 B．
YCY C．
D．
（文）过函数
图象上一点P（1，－3）的切线的倾斜角为（ ）
A.
； B.
； C.
； D.
；
11．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
和
，若
是
的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．函数
的定义域是
.
14．在等比数列{an}中，a3=3，前3项和S3=9，则公比q=
15．已知实数
满足不等式组
，那么函数
的最大值是
．
16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
，且法向量为
的直线（点法式）方程为
，化简得
. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
且法向量为
的平面(点法式)方程为 .(请写出化简后的结果)
三．解答题（共74分）
17.（12分）已知
，
.
①求
的值; ②求
的值.
18、（12分）数列
的前n项和为Sn，且a1＝2，
①求数列的通项公式；
②等差数列
的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝30，
又
成等比数列，求Tn.
19．（12分）（理）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内
最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次
为0.6，0.7，0.8，0.9。
（1）求在一年内李明参加驾照考试次数
的分布列和的期望。
（2）求李明在一年内领到驾照的概率.
（文）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,
是否命中相互之间不受影响，求:
(1) 3人都投进的概率;
(2) 3人中恰有2人投进的概率.
20．（12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长和侧棱都是2，D是
的中点．E是
的中点．
（1）求证：
平面DAB；
（2）求证：
；
（3）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．
21．（12分）设函数
是定义在R上的奇函数，且函数的图象在
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）（理）若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围；
（文）若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围。
22．（14分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且
（1）求点N轨迹方程;
（2）直线
与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若
，O为坐标原点，且
，求m的取值范围.
参考解答
一． CABBD ACAAD AD
二．
13。
14。1或
15。4 16。
三．
17。解：①由
（4分）
②
（8分）
，且
原式＝
（12分）
18．解：①
当
时，
两式相减
（3分）
又
是以
，
公比为3的等比数列 
（6分）
②由（1）
，设的公差为d
又T3＝30 
（8分）
由题意
又的各项为正
（10分）
（12分）
19。（理）解：（1）的取值分别为1，2，3，4.
，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.
，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故
ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故
∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.6 | 0.28 | 0.096 | 0.024 |
∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
（2）李明在一年内领到驾照的概率为
P=1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.
（文）.解: (1)记"甲投进"为事件A1 , "乙投进"为事件A2 , "丙投进"为事件A3,
则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= ,
∴ P(A1A2A3)=P(A1) ·P(A2) ·P(A3)
= × ×
= 
∴3人都投进的概率为………………6分
(2) 设“3人中恰有2人投进"为事件B
P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2)
=P()·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P()·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P()
=(1－)× ×+ ×(1－)×+ × ×(1－) = 
∴3人中恰有2人投进的概率为………………12分
20．解：（1）证明：由正三棱柱的性质知
，
因为
平面ABD，
平面ABD，所以平面DAB ……3分
（2）解：设AB中点为G，连
，则
，且
，
所以
，而
平面EGC
所以 （或用三垂线定理也可）……6分
（3）解：设F是BC的中点，则
又
平面ABC，所以
，所以
平面
，
作
于K，连AK，由三垂线定理知
，
故
是二面角A—BD—C的平面角，在
中，
所以
即二面角A—DB—C的平面角的正切值为
．……12分
（说明：向量方法解同样给分）
21．解：（Ⅰ）∵ 函数是定义在R上的奇函数，
∴ 
∵ 
∴ 
． 又在处的切线方程为，
由
∴ 
，且
，
∴ 
得
（Ⅱ）（理）解：，即
∴ 
即
对任意恒成立，
记
，其中 则 
∴ 当
时，
，
在
上单调递增，
当
时，
，在
上单调递减，
∴ 在
上的最大值是
，则
；
记
，其中 则 
所以 
在
上单调递减，
∴ 即在上的最小值是
，则
；
综合上可得所求实数的取值范围是
．
（文）解：
依题意
对任意恒成立，
∴ 
对任意恒成立，
即 
对任意恒成立，∴ 
．
22解：(1)设点N坐标为
∵M、P、N三点共线
∴
又
∴
，即点P
∴
由
(2)将
，代入抛物线整理得：
即
则由题意：
即
由韦达定理知：
又
即：
得：
，可知：
此时
即
可得：
解得：
所以m范围
…………12分