08届高三立刻数学综合训练八二
1、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角 形，则三条线段一共至少需要移动（ ）
A．12格 B．11格 C．10格 D．9格
2、设函数
的图像与
轴的交点为
点， 曲线在点
处的切线方为
．若函数在
处取得极值
，则函数的单调减区 间为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
3、若数列
的通项公式为
，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4、若函数
内单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是：（ ）
6、设数列
当首项
与公差
，若
是一个定值，则下列各数中也是定值的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知定义在
上的函数
的图像关于点
对称，且满足
，
，
，则
的值为（ ）
A．
B． C．
D．
8、若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（ ）
A．一条线段 B．一个点 C．一段圆弧 D．抛物线的一段
9、如图所示，在棱长为1的正方体
的面对角线
上存在 一点使得
取得最小值，则此最小值为
A.
B. 
C. 
D. 
10、对于实数
，用
表示不超过的最大整数，如
，
． 若
为正整数，
，
为数列
的前项和，则
__________．
11、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间
秒的函数关系为：
，那么单摆来回摆动一次所需的时间为
秒．
12、数列
中，如果存在非零常数
，使得
对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列
满足
，如果
，当数列的周期最小时，求该数列前2007项和是 ____________.
13、对于各数互不相等的正数数组
（是不小于的正整数），如果在
时有
，则称
与
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是2，则
的“逆序数”是
．
14、设
，又
是一个常数，已知当
或
时，
只有一个实根；当
时，有三个相异实根，现给下列命题：
（1）
与
有一个相同的实根；
（2）
与有一个相同的实根；
（3）
的任一实根大于
的任一实根；
（4）
的任一实根小于
的任一实根。其中所有正确命题是
15、若数列{an}的通项公式an＝
，记
，试通过计算
，
，
的值，推测出
＝ ．
16、设
，
为常数）．当
时，
，且
为上的奇函数．
（Ⅰ）若
，且的最小值为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
在
上是单调函数，求的取值范围．
17、将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：
，.
18、设函数
.对于正项数列
，其前
（1）求实数
（2）求数列的通项公式
（3）若
大小，并说明理由。
19、已知函数
和点
，过点作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；
（Ⅱ）是否存在，使得、与
三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间
内总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
参考答案
1－5 DAABC 6－9 CDCA
10、
11、1 12、
13、13 14、（1）（2）（4） 15、
.16、(1)解:
由得
,
若
则
无最小值.
.
欲使取最小值为0,只能使
,昨
,
.
得
则
,
又
,
又
(2)
.
.
得
.则
,
.
当
,或
或
时,为单调函数.
综上,
或
.
17、解：（Ⅰ）∵
∴的极值点为
，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以
为首项，
为公差的等差数列，
∴
，
（Ⅱ）由
知对任意正整数，
都不是
的整数倍，
所以
，从而
于是
又
，
是以
为首项，
为公比的等比数列。
∴，
18、解：（1）∵
不论
为何实数恒有 
即对
∴
（2）∵
∴
∴
∵a
>0 ∴
∴
是首项为a，公差为2的等数列
由
∴
∴
（3）∵
∴
19、解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为
、
，
， 切线的方程为：
，
又切线过点
， 有
，
即
， ………………………………………………（1）
同理，由切线也过点，得
．…………（2）
由（1）、（2），可得
是方程
的两根，
………………（ * ）
，
把（ * ）式代入,得
,
因此，函数的表达式为
．
（Ⅱ）当点、与
共线时，
，
＝
，
即
＝
，化简，得
，
，
． ………………（3）
把（*）式代入（3），解得
．
存在，使得点、与三点共线，且 ．
（Ⅲ）解法：易知在区间
上为增函数，
，
则
．
依题意，不等式
对一切的正整数恒成立，
，
即
对一切的正整数恒成立，．
， 
，
．
由于为正整数，
．
又当
时，存在
，
，对所有的满足条件．
因此，的最大值为
．
解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．
，长度最小的区间为
，
当
时，与解法相同分析，得
，
解得
．
后面解题步骤与解法相同（略）．