08届高三年级数学第二次月考试卷
（理科）（120分钟）
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集U = R ，A =
，则
=（ ）．
A .｛x x≥0｝ B.｛x x > 0｝ C. 
D.
≥0
2．
是
“函数
的最小正周期为
”的 ( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设
是方程
的解，则属于区间
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）
4．按向量
平移函数
的图象，得到函数
的图象，则
A. 
B. 
C. 
D. 
5．已知实数
、
满足约束条件
,则
的最大值为 ( )
A. 24 B. 20 C. 16 D. 12
6．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
A. 
B. 
C. 
D.
6
7．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是
A．①②③ B．①② C.②③ D.①③
8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称
③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f(2)=f(0)
正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）．
9.已知
，若
，则
10．
．
11.函数
的单调增区间是______________;
12.符号
表示不超过的最大整数，如
，定义函数
，
那么下列命题中正确的序号是 ．
（1）函数
的定义域为R，值域为
； （2）方程
，有无数解；
（3）函数是周期函数；
（4）函数是增函数.
13、极坐标方程
所表示的曲线的直角坐标方程是
.
14、已知
都是正数，且
则
的最小值是
.
15．已知圆
的半径为
，从圆外一点
引切线
和割线
，
圆心到
的距离为
，
，则切线的长为 _______.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分
分）
已知
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
17．（本题满分(12分）
已知函数是定义在
上的奇函数,在
上
（Ⅰ）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)
（Ⅱ）解不等式
.
18．（本题满分14分）
某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间
而周期性变化，每天各时刻
的浪高数据的平均值如下表：
|
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
|
| 1．0 | 1．4 | 1．0 | 0．6 | 1．0 | 1．4 | 0．9 | 0．5 | 1．0 |
（Ⅰ）试画出散点图；
（Ⅱ）观察散点图，从
中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。
19.（本题满分14分）
设二次函数
，已知不论
为何实数恒有
和
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
函数
的最大值为8，求
的值。
20．（本题满分14分）
对于三次函数
，定义：设
是函数
的导函数
的导数，若
有实数解，则称点
为函数的“拐点”。现已知
,请解答下列问题:
（Ⅰ）求函数的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当
，
时，试比较
与
的大小。
21．（本题满分
分）
已知函数
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；
(Ⅱ）是否存在，使得、与
三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
答案
一、选择题：1. A. 2.C 3.C 4.A 5.Ｂ． 6.B 7.D 8.C
二、填空题：9.3 10.
11.
12.（2）（3） 13.
14.
15.
三.解答题:16．（本题满分分）
解：（Ⅰ）由
, 
，
………………………2分
．
…………………5分
（Ⅱ） 原式＝ 
……………………7分
………………………..9分
……10分
．
………………12分
17. 解：（1） 设
，则
…………………1分
…………………2分
又
是奇函数，所以
…………………3分
=
……4分
………………5分
是[-1，1]上增函数………………6分
（2）
是[-1，1]上增函数，由已知得:
…………7分
等价于
…………10分
解得：
，所以
…………12分
二次函数
在
上递减………………………12分
故
时，
……………………13分
，
…………………………14分
20 解：（1）
………………………………1分
令
得
………………………2分
拐点
……………………………………3分
（2）设
是
图象上任意一点，则
，因为关于的对称点为
，把
代入得左边
右边
右边=右边
在图象上
关于A对称………………………………………7分
结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心
②任何三次函数都有“拐点”
③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）……9分
（3）设
，则
………………………10分
，
，
，
，
…………………11分
法一：
……………………………………13分
当
时，
当
时，
。。。。。。。14分
法二： 
，当时，且
时，
，
在
为凹函数，
……………………………………13分
当时，
，在为凸函数
…………………………………………14分
21．（本题满分分）
解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为
、
，
， 切线的方程为：
，
又切线过点
， 有
，
即
， ………………………………………………（1） ……
2分
同理，由切线也过点，得
．…………（2）
由（1）、（2），可得
是方程
的两根，
………………（ * ）
……………………… 4分
，
把（ * ）式代入,得
,
因此，函数的表达式为
． ……………………5分
（Ⅱ）当点、与共线时，
，
＝
，
即
＝
，化简，得
，
，
． ………………（3） …………… 7分
把（*）式代入（3），解得
．
存在，使得点、与三点共线，且 ． ……………………9分
（Ⅲ）解法
：易知在区间
上为增函数，
，
则
．
依题意，不等式
对一切的正整数恒成立， …………11分
，
即
对一切的正整数恒成立，．
， 
，
．
由于为正整数，
．
……………………………13分
又当
时，存在
，
，对所有的满足条件．
因此，的最大值为
．
……………………………14分
解法
：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．
，长度最小的区间为
，
…………………11分
当
时，与解法相同分析，得
，
解得
．
……………………………13分
由于m为整数,
,故m最大为6……………………………………………14分