高三文科数学第一学期期末联考试卷
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合
≤
，
≤
＜
，则
（ ）
A、
≤≤ B、
≤＜
C、≤＜ D、≤＜
2、已知等差数列
中，
，则该数列前9项和
等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
3、函数
的反函数为 （ ）
A、
B、
C、
D、
4、将
的图象按向量
，
）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、已知函数
、
定义在R上，
，则“、均为奇函数”是“
为偶函数”的（
）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、已知直线
、
及平面
，下列命题中的真命题是（ ）
A、若
，
，则∥ B、若∥，，则∥
C、若∥
，∥，则∥ D、若，
，则∥
7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的横、纵坐标，则点P在直线
下方的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、在
的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
9、函数
的图象大致是（
）
10、椭圆
（
＞
＞
）的离心率为
，右焦点为F（
，），方程
的两个实根分别为
，
，则点
（ ）
A、必在圆
内 B、必在圆上
C、必在圆外 D、以上三种情形都有可能
第II卷（非选择题100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题目中横线上。
11、若
，
，
（
，4 ），
∥
，则的值是 。
12、社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
13、在
的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A、B两点，那么两切点在球面上的最短距离是
。
14、双曲线
（＞0，＞）的离心率为2，有一个焦点与抛物线
的焦点重合，则
的值为 。
15、如图，在面积为1的正
内作正
，使
，
，
，依此类推，在正内再作正
，……。记正
的
面积为
，则a1＋a2＋……＋an＝
16、已知定义在R上的函数满足
；且当
，
）时，
，则不等式≤
的解集为
。
17、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是 （用数字作答）.
三、解答题：本大题共5小题，共72分，写出文字说明，证明或演算步骤。
18、（本小题满分14分）
已知：A、B、C是△ABC的三个内角，向量
，
），
，
），且
。
（1）求角A。
（2）若
，求tan
C。
19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以
为底面）被一平面截后所得的几何体，截面为ABC。已知
，∠
，
，
，
（I）设点O是AB的中点，证明：
∥平面
（II）求AB与平面A1ACC1所成角的大小。
20、（本小题满分14分）已知二次函数
，数列的前项和为
，点（，）（
）均在函数
的图象上。
（1）求数列的通项公式。
（2）设
，
是数列
的前项和，求使得＜
对所有n∈N*都成立的最小正整数。
21、（本小题满分15分）如图，P是抛物线
：
上一点，直线
过点P且与抛物线C交于另一点Q。
（1）若直线与过点
的切线垂直，求线段PQ中点M的
轨迹方程。
（2）若直线不过原点且与轴交于点S，与
轴交于点
，试求
的取值范围。
22、（本小题满分15分）
设是定义在R上的奇函数，与的图像关于直线
对称，若
．
⑴ 求的解析式；
⑵ 当x=1时，取得极值，证明：对任意
，不等式
恒成立；
⑶ 若是[1，+
）上的单调函数，且当
，
时，有
，
求证：
数学答题卷（文科）
一、选择题（每题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（每题4分，共28分）
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、
三、解答题（本大题共有5小题）
18、（本小题满分14分）已知：A、B、C是△ABC的三个内角，向量，），，），且。
（1）求角A。
（2）若，求tan
C。
19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面截后所得的几何体，截面为ABC。已知，∠，，，；（I）设点O是AB的中点，证明：∥平面
（II）求AB与平面A1ACC1所成角的大小。
20、（本小题满分14分）已知二次函数，数列的前项和为，点（，）（）均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式。
（2）设，是数列的前项和，求使得＜对所有n∈N*都成立的最小正整数。
21、（本小题满分15分）如图，P是抛物线：上一点，直线过点P且与抛物线C交于另一点Q。
（1）若直线与过点的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程。
（2）若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点，试求的取值范围。
22、（本小题满分15分）设是定义在R上的奇函数，与的图像关于直线对称，若．
⑴ 求的解析式；
⑵ 当x=1时，取得极值，证明：对任意，不等式恒成立；
⑶ 若是[1，+）上的单调函数，且当，时，有，
求证：
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．A
11. 
12．25 13．
cm 14．
15．
16.
,
(
17.10
18.解：（1）∵
，
且，
∴
…………………………（3分）
∴
即
……………………………………（5分）
∵ 
∴
………………………………………………（7分）
（2）由题意，得
∴
即
∴
………………………………………………10分
∵
∴
………………………………14分
19.解: 
（Ⅰ）证明：作
交
于
，连
．
则
，
因为
是
的中点，
所以
．
则
是平行四边形，因此有
，
平面
，且
平面
则
面．
……………….7分
（Ⅱ）解：如图，过
作截面
面，分别交
，
于
，
，
作
于
，
因为平面
平面
，则
面．
连结
，则
就是与面所成的角．
因为
，
，所以
．
与面所成的角为
．……………….14分
解法二：
（Ⅰ）证明：如图，以
为原点建立空间直角坐标系，则
，
，
，因为是的中点，所以
，
，
易知，
是平面的一个法向量．
由
且平面知平面．
……………….7分
（Ⅱ）设与面所成的角为
．
求得
，
．
设
是平面的一个法向量，则由
得
，
取
得：
．
又因为
所以，
，
则
．
所以与面所成的角为
．……………….14分
20．解：（1）∵点
在 的图象上
∴
……………………2分
当≥
时，
当＝ 时，
满足上式
∴数列的通项
……………………7分
（2）
…………………………9分
∴
∵
对所有
都成立（
）
∴
………………………………14分
21．解：（1）设
，
，
，依题意
，
，
，
由已知可得 ① 
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
∴过点P的切线的斜率
，∵，
∴直线的斜率
，
∴直线的方程为
②。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
[解法一] 联立①②消去，得
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
∵M是PQ的中点，
∴
，消去，得
，
∴PQ中点M的轨迹方程为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
[解法二]由
，
，
，得
。。。。。。。。。。。。。。。5分
则
， ∴
，
将上式代入②并整理，得，
∴PQ中点M的轨迹方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
（2）设直线
，依题意
，则
。
分别过P、Q作
轴，
轴，垂足分别为P＇、Q＇，则
。
由
消去x，得
③。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
[解法一] ∴
≥
=
。
∵y1、y2可取一切不相等的正数，
∴
的取值范围是（2，+）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 15分
[解法二]∴=
=
。
当b＞0时，
＞；
当b＜0时，
。
又由方程③有两个相异实根，得△
，
于是
，即
。
∴
。
∵当
时，
可取一切正数，
∴的取值范围是（2，+）.
∴的取值范围是（2，+）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分
22．（本小题满分15分）
解：（1）
与的图象关于对称，
设点
是上的任意一点．则点
关于的对称点
在函数的图象上．∴
． ……………………… (3分)
（2）
=
，又是函数的一个极值点，
∴
，得
， ……………………… (4分)
故
．
，当
，
，
∴在
上是减函数． ……………………… (5分)
，
， ……………………… (7分)
故对任意
，有
． ………………… (8分)
（3）若在
是减函数，则
在上恒成立．
即
在上恒成立，此时不存在； ……………………… (9分)
若在是增函数，即
在上恒成立．故
． … (11分)
设
则
，∴
矛盾， …………… (13分)
若
则
∴
矛盾！
故
．
………… (15分)
联系人：温八中 黄丽君