高三数学第一学期期中考试试题
高三数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.
1．设A，B是两个非空集合，定义A×B=
，已知
则A×B= （ ）
A．
B．
C．[0，1] D．[0，2]
2．在
的大小为 （ ）
A．30° B． 60° C．120° D． 150°
3．设
在[a，b]上可导，且
，则当
时有 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的图象大致为 （ ）
5．设函数
是偶函数，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，点P为△ABC的外心，且
，则
等于 （ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
7．先作函数
的图像关于原点对称的图像，再将所得图像向右平移一个单位得图像C1，函数
的图像C2与C1关于直线
对称，函数的解析式
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设e<x<10，记a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，则a，b，c，d的大小关系（ ）
A．a<b<c<d B．c<d<a<b C．c<b<d<a D．b<d<c<a
9．设
的定义在R上以2为周期的偶函数，当
时，
则
时，的解析式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
是非等边
的外心，
是平面ABC内的一点且
，则是
的 （ ）
A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心
11．设函数
，则
有
（ ）
A．分别位于 (1，2)(2，3)(3，4)内三个根
B．四个实根
(i=1，2，3，4)
C．分别位于 (0，1)(1，2)(2，3)(3，4)内四个
D．分别位于 (0，1)(1，2)(2，3)内三个根
12．设M是
m、n、p分别是
的最小值
（ ）
A．8 B．9 C．16 D．18
|
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
13．设函数
，则满足
的
值是_________
14．（理科）由曲线
所围成的图形面积是
（文科）函数
的单调递增区间是
15．已知在平面直角坐标系中，
为原点，且
（其中
），若N（1，0），则
的最小值是
16．已知下列命题：①
；②函数
的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为
；③函数
的图像与函数
的图像关于
轴对称; ④满足条件
的三角形△ABC有两个.其中正确命题的序号是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
17．(本题12分)已知直线l的倾斜角为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
18．(本题12分)已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；
（Ⅱ）当
（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；
19．(本题12分)已知向量
且
（1）若
求x的范围
（2）
若对任意
，
恒有
求t的取值范围.
20．(本题12分)已知函数
为常数）是实数集R上的奇函数，函数
是区间[－1，1]上的减函数.
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围
（III）若
在
[－1，1]上恒成立，求t的取值范围.
21．(本题12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
| |
（Ⅱ）若a=7，求角C.
22．(本题14分) 已知函数
，当
时，取得极小值
.
（1）求
的值；
（2）对任意
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围；
（3）设直线
，曲线
，若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
，则称直线与曲线的“上夹线”.观察下图：
 |
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并作适当的说明.
高三数学第一学期期中考试试题
高三数学试题参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D
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15．
16．③
17．解：
…………2分
…………4分
（Ⅰ）
…………6分
…………8分
（Ⅱ）
…………10分
…………12分
18．解：（Ⅰ）
…………2分
上是单调递增函数.
同理，令
∴f(x)单调递增区间为
，单调递减区间为
.……………………6分
由此可知
…………………………………………8分
（Ⅱ）由（I）可知当
时，有
………10分
即
.
.……………………………………………………………………12分
19．解：：
…………2分
（1）
…………………6分
（2）
…………………8分
…………………10分
…………………12分
20．解：（I）
是奇函数，
则
恒成立.
……………………3分
（II）
上是减函数，
在[－1，1]上恒成立，
…………………………………………………………………………6分
（III）
在[－1，1]上单调递减，
………………………………8分
令
则
……………………………………………………10分
.…………………………………………………………………………12分
21．（I）
=
………………………………3分
又
…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，∴c=5，
，………………………9分
由正弦定理得
又
…………………………………………………………12分
22．（1）
（2） 
（3）