高三数学第一学期统一考试试题
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数学试卷（理科）
(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上）
1、若
，则
= （ ）
A．
B．
C． 
D．R
2、若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为（ ）
A、
B、 
C、 
D、
3、已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：
①
②
③
④
其中正确命题的个数为 （ ）个.
A、1 B、 2 C、3 D、4
4、一个表面积为
的球内切于一个正方体 ，则这个正方体的对角线长为 （ ）
A、
B、
C、
D、
5、命题甲：
成等比数列, 命题乙：
成等差数列，
则甲是乙的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为
A、
B、
C、 
D、6
7、直角坐标系
中，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，在直角三角形
中，若
，则实数
的可能值个数是 （ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
8、对
、
，记
=
，则函数
的单调递增区间为
（ ）
A、
B、
C、
和
D、
和
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9、 曲线
在点
处切线的倾斜角为
，则
的值是 ,
10、由抛物线
和直线
所围成图形的面积为________；
11．如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在
同一水平面内的两个测点
与
．测得
米，并在点
测得塔顶
的仰角为
,则塔高AB= 米
12、若直线
经过圆
的圆心，则
的最小值是_____
13、 已知双曲线
的离心率
，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为
，则的取值范围是 .
14．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]=1，[－1.1]=－2，那么
=
. （注：∑是连加符号，如
=a1+a2+a3+……+a10）.
三、解答题：(本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15、（本题满分12分）已知R为全集，给出两个集合：A=
、B=
，命题p：x
， 命题q：x
。
（1）求A、B； （2）求使命题 “
” 为真命题的x的取值范围。
16、（本题满分12分）已知向量
函数
，
若
共线，
（1）试求
的值
（2）若
，要得到函数
的图象，那么函数
的图象要经过怎样的变化？
17、（本题满分14分）××中学准备组织学生去体育场开运动会．运动会期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆
大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人． 已知每辆
客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输
成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、
大巴各多少辆，能使总费用最少？
18、（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，∠
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
,椭圆F以A、B为焦点且过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点E满足
,是否存在斜率
两点，
且
，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
19、（本题满分14分）设
、
是函数
图象上的两点，且P为线段
的中点，点P的横坐标为
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）若
求
；
（3）记Tn为数列
的前n项和，若
对一切
都成立，试求a的取值范围．
20、（本题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若
，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，
求证：