高三数学（理科）第一学期期中考试试卷
班级 姓名 学号 成绩
| 命题人 | 杨学东，张欣之，陈鸿霞 | 复核人 | 刘淼,袁野，任子中 | 教研组长 | 李欣 |
一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）
1．满足条件
的集合
的个数是（ ）
1
2
3
4
2．已知函数
，其中
，则
的值为（ ）
2
4
6
7
3．函数
是偶函数，且在区间
上单调递减，则
与
的大小关系为（ ）
不能确定
4．已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，其公比
，且
（
），若
，
,则（ ）
或
5．数列、满足
，
，则的前10项之和等于（ ）
1
6．对于函数
，下列结论正确的是（ ）
函数
的值域是［－1，1］
当且仅当
时，取最大值1
函数是以
为最小正周期的周期函数
当且仅当
（
）时，
7．若向量
，
则
与
满足（ ）
与的夹角等于
8．已知函数的导函数为
，
，且
，如果
，则实数
的取值范围为（ ）
（
）
二．填空题（每题5分，共30分，请将答案填在第二页表中）
9．已知命题：“非空集合的元素都是集合
的元素”是假命题，则下列命题：
①的元素都不是的元素 ②的元素不都是的元素
③中有的元素
④存在
，使得
其中真命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）
| 1 | 2 | |||
|
| 1 | |||
|
| ||||
|
| ||||
|
|
10．已知函数是
上的减函数，其图象经过点
和
，函数的反函数是
，则
的值为 ，不等式
的解集为
11．在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数
列，每一纵列成等比数列，则
12．已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，
，的面积为2，则的外接圆直径等于
13．已知
，函数
在
上是单调增函数，则的最大值是
14．函数是定义在
上的函数，满足
，且
，在每一个区间
（）上，
的图象都是斜率为同一常数
的直线的一部分，记直线
，
,轴及函数的图象围成的梯形面积为
（
），则数列的通项公式为
答案
一. 选择题
| 题号 | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) |
| 答案 |
二. 填空题
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. .
2
班级 姓名 学号 成绩
三．解答题（共80分）
15．（12分）已知函数
，
，且
，若对任意
，都有
成立，求
的值
16．（12分）解关于的不等式
17．（14分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面
，
是
上一点
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，
，求点
到平面
的距离；
（3）当
的值为多少时，二面角
的大小为
3
班级 姓名 学号 成绩
18．（14分）已知一次函数的图象关于直线
对称的图象为，且
，若点
（）在上，
，当
时，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
19．（14分）设关于的方程
的两根分别为
、
，函数
（1）证明在区间
上是增函数；
（2）当为何值时，在区间
上的最大值与最小值之差最小
4
班级 姓名 学号 成绩
20．（14分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列
（1） 若
，
，
成等差数列，证明
，
，
成调和数列；
（2） 设
是调和数列
的前
项和，证明对于任意给定的实数
，总可以找到一个正整数
，使得当
时，
高三数学答案（理科）
一．选择题
| 题号 | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) |
| 答案 | D | D | C | B | B | C | B | B |
二．填空题
9. ②④ ; 10. -4
, (-2,2) ;11. 1 ;
12.
; 13.3; 14.
三．解答题
15．解：依题意
由得
16．解：原不等式等价于
当
时，解集为
当
时，解集为
当
时，解集为
当
时，解集为
当
时，解集为
17．(1)证明：
底面
且
平面平面
(2)解：因为
，且
，
可求得点到平面的距离为
(3)解：作
，连
，则
为二面角的平面角
设
，
，在
中，求得
，
同理，
，由余弦定理
解得
， 即＝1时，二面角的大小为
18．解：（１）依题意过点（０，１），所以设方程为
，
因为点（）在上，所以
代入，得
，所以
，
，
，…，
，且，
各式相乘得
（２）
，
，
19.(1)证明：
，
由方程的两根分别为、知
时，
，所以此时
，
所以在区间上是增函数
(2)解：由（１）知在上，最小值为
，最大值为
，
，
，可求得
，
，
所以当时，在区间上的最大值与最小值之差最小，最小值为４
20．证明：（１）欲证，，成调和数列，
只须证
只须证
化简后，只须证
因为，，成等差数列，所以成立
所以，，成调和数列
（２）
对于任一给定的，欲使，只须
，即
，
取
(其中
表示
的整数部分)，则当 时，
(本题解法和答案不唯一)