高三文科数学12月月考试卷
高三数学（文科）
命题人：张宏汉 审题人：杨红云
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. http://www.mathedu.cn
注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上．
3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A
(CUB)= ( )
A. {2} B. {2,3} C. {1,3} D. {3}
2．已知
，且
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
3．等差数列
的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2= （
）
A．－6 B．－8 C．8 D．6
4．设ｂ、ｃ表示两条直线，
、β表示两个平面，下列命题中真命题是 ( )
Ａ．若ｂ
，ｃ∥，则ｂ∥ｃ． Ｂ．若ｂ，ｂ∥ｃ，则ｃ∥．
Ｃ．若ｃ∥，ｃ⊥β，则⊥β． D．若ｃ∥，⊥β，则ｃ⊥β
5．已知
展开式中，各项系数的和为64，则
等于 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6．
的图象相邻两对称轴之间的距离为 （
）
A．
B．
C．
D． 
7．某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有 （ ）
A. 40 B. 45 C. 105 D. 110
8.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的表面积为 ( )
A.
B.
C. 
D.
9.已知直线
按向量
平移后得到的直线
与圆
相切，那么
的值为
( )
A.9或－1 B.5或－5 C.－7或7 D.-1或9
10．已知抛物线
的准线与双曲线
的一条准线重合，则这条抛物线与双曲线的交点P到抛物线焦点的距离为
( )
A.
B.21 C.6
D.4
11．已知
是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当
时， 
，则
的值为 （ ）
A．
B．－5 C．
D．－6
12．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文
对应密文
,例如,明文
对应密文
.当接收方收到密文
时,则解密得到的明文为 （ ）
A．
B．
C．
D．
高三文科数学12月月考试卷
高三数学（文科）
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
| 得 分 |
|
|
|
|
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上
13．实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有 条。
14.设
,
为正数 ,则
的最小值是 .
15.若不等式
无解，则
的取值范围是
.
16．函数是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①
=0， ②若在
上有最小值为－1，则在
上有最大值1；③若在
上为增函数，则在
上为减函数；④若x>0，=x2－2x；则x<0时，=－x2－2x.
其中所有正确的命题序号是______________ .
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． (本大题满分10分) 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4
次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考
到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8， 0.9。
（1）求在一年内李明第二次领到驾照的概率；
（2）求李明在一年内领到驾照的概率．
18．(本题满分10分)
设函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，的对边，
求b，c的长．
19．(本题满分12分) 如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点．
（1）求
点到面
的距离；
（2）求异面直线
与
所成的角.
20．(本题满分12分) 数列
的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列
的各项为正，其前项和为
，且
，又
成等比数列，求.
21．(本题满分12分)．已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线.
（1）求实数a、b、c的值.
（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.
22．(本题满分14分)．已知斜率
的直线
过椭圆C：
的焦点以及点(0，
)，椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。
⑴求椭圆C的方程。
⑵是否存在过点E(-2，0)的直线交椭圆C于点M、N，使△MON的面积为
，(O为坐标原点)？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由。
高三数学12月月考答案（文科）
选择题答案：CBACB ABBAD CC
填空题答案：13.1200 14.9 15. 
16．①②④
解答题答案：
17解：（1）.李明第一次参加驾照考试就通过的概率是P1=0.6.
李明在第一次考试未通过，第二次考试通过的概率
……………………(5分）
（2）李明在一年内领到驾照的概率为
1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.……………………(10分）
18、解（Ⅰ）
……………………(3分）
∴
…………………（5分）
（Ⅱ）f (A) = 2 即
…………………（7分）
∴b2 + c2－bc = 3 ①
又b2 + c2 + 2bc = 9 ②
②－① bc = 2 ③
b + c = 3 ④
b > c ⑤
由③，④解出
……………………（10分）
19．解析:.(1)取
的中点
,连
、
、
……（2分）
则
面,
的长就是所要求的距离.
、
，
………（2分）
，在直角三角形
中，有
…………………………（6分）
（另解：由
(2)取
的中点
，连
、
，则∥
是异面直线与所成的角. …………………………（8分）
求得:
…………（12分）
方法二:(1)以为原点,
、、分别为、、
轴建立空间直角坐标系.
则有
、
、
、
设平面的法向量为
则由
由
，则点到面的距离为
………………（6分）
<
>
所以异面直线
与所成的角
.…………………………（12分）
20．解：（Ⅰ）由
可得
，两式相减得
………………（2分）
又
∴
………………（4分）
故是首项为
，公比为
得等比数列∴
………（6分）
（Ⅱ）设的公比为
由得，可得
，可得
………………（8分）
故可设
又
由题意可得
………………（10分）
解得
∵等差数列的各项为正，∴
∴
∴ 
………………（12分）
21、解：（1）∵f(x),g(x)的图像过P（2，0）
∴f(2)=0即2×23+a×2=0 a=－8…………………………………………（2分）
g(2)=0 即：4×b+c=0……………………………………………………（4分）
又∵f(x)，g(x)在P处有相同的切线
∴4b=16 b=4 c=－16
∴a=－18 b=4 c=－16……………………………………………………（6分）
（2）F(x)=2x3+4x2－8x－16
F′(x)=6x2+8x－8
解不等式F′(x)=6x2+8x－8≥0得
x≤－2或x≥
即单调增区间为
…………………………（9分）
同理，由F′(x)≤0得
－2≤x≤，即单调减区间为[－2，]……………………………………（12分）
22 ⑴直线
①，过原点垂直于
的直线方程为
②
解①②得
.
∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，
∴
， ………（3分）
∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，
∴
，故椭圆C的方程为
③……………（6分）
⑵当直线的斜率存在时，设
代入③并整理得
，
设
，则
…………………（8分）
∴
，………（10分）
点到直线的距离 
， ……………………………………（11分）
∵
， ∴
，即
解得 
，此时
…………………………………（13分）
当直线的斜率不存在时，
，也有
故存在直线满足题意，其方程为
.……………（14分）