高三文科数学上册期末试卷
命题、校对：孟伟强、陈连原、杨瑞敏
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．设全集
,集合
,且
,
,
则满足条件的集合A有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．“a=
”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件也不是必要条件
3．已知
为两条直线，则下列条件中可以判断平面
与平面
平行的是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．曲线
上以点（1，–1）为切点的切线方程是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
，则
的值为
( )
A． 9
B．
D．
6．摇奖器摇出的一组中奖号码为8，2，5，3，7，1 . 对奖票上的六个数字是从0，1， 2，……，9这十个数字中任意选出六个不同数字组成的. 如果对奖票上的六个数字 中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为
A． 
B．
C．
D． 
7．若
且
，那么
的最小值是
( )
A．2 B．
C．
D．0
8．若函数
满足
, 且
时
,则函数 
的图象与函数
的图象的交点个数为
( )
A．16 B．
9．设
, 则对任意正整数
, 都成立的不等式
是 ( )
A．
B．
C．
D．
10．若函数
的图象如图所示，则m的范围为
( )
A．（－∞，－1）
B．（－1，2）
C．（1，2）
D．（0，2）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为 ；
12．函数
的图象中相邻两条对称轴的距离是______
；
13．若
，则
.（用数字作答）
14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每 立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，与 的函数关系式为
（
为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下 列问题：
⑴从药物释放开始，每立方米空气中的
含药量（毫克）与时间（小时）之间
的函数关系式为 ；
⑵据测定，当空气中每立方米的含药量
降低到
毫克以下时，学生方可进教
室，那么药物释放开始，至少需要经过
小时后，学生才能回到教室．
三、解答题：（本大题共5题，满分44分）
15．（本题满分8分）已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，
现在从两个袋中各取2个球，试求：
⑴取得的4个球均是白球的概率；
⑵取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率。
16．（本题满分8分）已知在函数
的图象上以N（1，n）为切点的切线的 倾斜角为
⑴求m、n的值；
⑵是否存在最小的正整数k，使得不等式
恒成立？如 果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
17．（本题满分8分）在直三棱柱ABC—A1B
⑴求证：CD⊥平面A1ABB1；
⑵求二面角C—A1E—D的大小.
18．（本题满分10分）设
、
∈R，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于
、
，定义
；
⑴若
≥0，求动点P( ,
) 的轨迹；
⑵已知直线
与(Ⅰ)中轨迹C交于、两点，若
，试求的值；
19．（本题满分10分）已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……, 其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的 最大数与后一个集合最小数是连续奇数；
⑴求第n个集合中最小数an的表达式；
⑵求第n个集合中各数之和Sn的表达式；
⑶令f(n)=
，求证：2≤
.
高三数学（文科）期末试卷参考答案
班级________ 姓名________ 学号_________
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，请将答案填入下表）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | A | B | D | C | D | B | B | C | C |
二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，请将答案写在下列横线上）
11. 6、10、4 ；12. 
； 13. 2008 ；
14. 
0.6 ；
三．解答题（本大题共5小题，第15－17题每题8分，第18、19题10分，共44分）
15．解：（1）设从甲袋中取得2个白球的事件为A，从乙袋中取得2个白球的事件为B，则：P(A)＝
＝
，P(B)＝
＝
，P(AB)＝P(A)P(B)＝
；………4分
（2）从甲袋中取2个白球，从乙袋中取1个黑球和1个白球的概率为：×
＝
；
从甲袋中取1个黑球和1个白球，从乙袋中取2个白球的概率为：
×＝
；
所以，取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率为：＋＝
＝
。………4分
16．解：（1）
依题意，得
∴
∴
………………3分
（2）令
当
在此区间为增函数
当
在此区间为减函数
当
在此区间为增函数
处取得极大值………………5分
又
因此，当
…………7分
要使得不等式
所以，存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立。………8分
17．证明：（1）设AD=，则BD=
从而
DE2=（
由∠A1DE=90°，得
|
∴D为AB的中点，于是CD⊥AB.--------4分
又平面ABC⊥平面A1ABB1，所以CD⊥平面A1ABB1.
解：（2）过D作DF⊥A1E，垂足为F，连结CF，则CF⊥A1E，
故∠CFD为二面角C—A1E—D的平面角.
∵
∴∠CFD=45°.------8分
18．解：(1) 设
,
则
, 又由≥0 ,
可得P( ,) 的轨迹为
； -----4分
(2) 由已知可得
, 整理得
由
得
.
∵
， ∴
．
∴
, 解得
---------10分
19．解：（1）设第n个集合中最小数an , 则第
个集合中最小数
,
又第个集合中共有个数, 且依次增加2 ,
∴
,即 
,
∴
,
相加得
, 又
∴
--3分
（2）由(1)得 , 从而得
------5分
（3）由（2）得
, ∴
,
∵
≥
---7分
又当
≥2 时, 
≤
∴
≤
.
∴ 2≤ -----------------------------------10分