高三文科数学上学期期中考试试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
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，其图象是下图中的 （ ）
2．“x>1”是“x2>x”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量
（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向
4．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．R
C．
D．
5．函数
的图象 （ ）
A．关于点
对称 B．关于直线
对称
C．关于点
对称 D．关于直线x= 
对称
6．数列
的前n项和为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．在直线y=－2上有一点P，它到点A（－3，1）和点B（5，－1）的距离之和最小，则点P的坐标是 （ ）
A．（1，－2） B．（3，－2） C．（－3，－2） D．（5，－2）
8．实数x，y满足不等式
的取值范围是 （ ）
A．[－1，1] B．
C．
D．
9．对于0<a<1，给出下列四个不等式：（1）
（2）
其中成立的是（ ）
A．（1）和（3） B．（1）和（4） C．（2）和（3） D．（2）和（4）
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的最小值是 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．过点（2，1）与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12．函数
的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点，则m的取值范围是 （ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（2，4）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．函数
的递增区间是
14．已知圆的方程为
，如果直线
与该圆无公共点，那么实数a的取值范围是
15．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项是1，公比为3的等比数列，则an=
16．点O在△ABC内部，且满足
，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为
三、解答题（共74分）
17．（13分）
已知关于x的不等式：
（1）当a=1时，求该不等式的解集；
（2）当a>0时，求该不等式的解集.
18．（13分）
已知△ABC中，
，设
的夹角θ.
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数
的最大值与最小值.
19．（12分）
设集合
，若
，求k的取值范围.
20．（12分）
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（1）求⊙O与⊙C公切线的长；
（2）求⊙O与⊙C公切线的方程.
21．（12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=sn+n（n+1）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，如果对一切正整数n都有
，求t的最小值.
22．（12分）
已知
（1）若k=2，求方程
的解；
（2）若关于x的方程
上有两个解
的取值范围.
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
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二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．5:3
三、解答题（共74分）
17．（13分）解：原不等式化为：
（1）当a=1时，该不等式的解集为（1，2）；
（2）当a>0时，原不等式化为：
. 当0<a<2时，解集为（1，
）；
当a=2时，解集为；当a>2时，解集为（，1）.
18．（13分）解：（1）由已知条件得：
（2）
由
，
∴
，即函数的最大值为0，最小值为－1
19．（12分）解：易知：
，
设
故方程
要使AI B
，需 
，只需
20．（12分）解：（1）⊙O和⊙C公切线的长为
（2）由分点公式求得直线OC与公切线交点P（2，4），
设公切线的方程为
，由相切，
圆心O到公切线的距离
∴一条公切线的方程为 
；另外还有一条公切线斜率不存在，其方程为x=2.
21．（12分）解：（1）∵
二式相相减得 
又a1=2，a2=4 ∴an=2n （n≥1）
（2）由（1）知
，下面讨论数列的单调性.
∵
∴b1<b2=b3且b3>b4>b5>L，故bn有最大值
∴如果对一切正整数n都有
，即t的最小值是
.
22．（12分）解：（1）当k=2时，
②当
解得 
，舍去，
所以x=
②当
，
解得 
由①②得当k=2时，方程
（2）解：不妨设
因为
所以
是单调函数，故
上至多一个解，
若
由
；
由
；
故当
上有两个解.
因为 
消去k得 
即