高三年级文科数学第二次月考试题
总分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的）
1．2sin210°的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．
D．－
2．不等式
的解集是 （ ）
A．（－
，0） B．（0，1）
C．（1，+） D．（－，0）
（1，+）
3．等差数列
为 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．命题， “若a>b，则
”的逆否命题是 （ ）
A．若a>b，则
B．若，则a>b
C．若a≤b，则
D．若
，则a≤b
5．若奇函数
（ ）
A．0 B．1 C．－
D．
6．下列各式中，值为
的是 （ ）
A．
B．
C．
D． 
7．在等比数列
（ ）
A．3 B．18 C．9 D．81
|
的反函数的图象是 （ ）
9．设
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．将函数
平移后所得函数的图象的解析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数
的图像为C，以下三个论断中，正确论断的个数是 （ ）
①图像C关于直线
对称；
②函数
内是增函数；
③由
个单位长度可以得到图像C.
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知函数
上恒为正，则a的取值范围是 （ ）
A．（－2，2） B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．已知
的终边在第
象限.
14．已知数列
的前n项和
= .
15．已知等比数列的公比
=
.
16．函数
的最小为
.
三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（13分）已知数列为等差数列，
为其前n项和，且
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求使得
成立的n的集合.
18．（13分）已知
为第二象限角，
为第三象限角，
（1）求
的值；
（2）求
的值.
19．（12分）已知函数
（1）求函数
的值域；
（2）若函数y=的图象与直线y=－1的两个相邻交点的距离为
，求函数y= 的单调递增区间.
20．（12分）已知数列的前n项的和为Sn，且
求：
（1）数列的通项公式；
（2）
的值.
21．（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
22．（12分）已知为锐角，且
函数
数列的首项
.
（1）求函数的表达式；
（2）求证：
（3）求证：
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．A
11．C 12．C
二、填空题
13．三 14．2n 15．90 16．－2
三、解答题
17．（1）由题，
（3分）
故
（5分
即数列为等比数列 （7分）
（2）由
（9分）
（11分）
（12分）
故n的集合为：{1，2，3，4}（13分）
18．解：（1）因为是第二象限的角，
（2分）
（3分）
（6分）
（2）因为
为第三象限的角，
（9分）
又
（11分）
（13分）
19．（1）解：
（2分）
（5分）
由
可知函数的值域为[－3，1].（7分）
（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，
的周期为
，
又由
（9分）
于是有
解得
（11分）
所以的单调增区间为
（12分）
20．（1）由题，
（3分）
即
为首项，以
为公比的等比数列（4分）
又
（5分）
故
（6分）
（8分）
（2）
（12分）
21．解：（1）设商品降价x元，则多卖的商品数为
，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有
（4分）
又由已知条件，
，于是有k=6（5分）
所以
（6分）
（2）根据（1），我们有
（8分）
| x |
| 2 | （2，12） | 12 |
|
|
| － | 0 | + | 0 | － |
|
| ↘ | 极小 | ↗ | 极大 | ↘ |
故
达到极大值，因为
所以定价为30－12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.（12分）
22．（13分）解：
（1）
又
是锐角 
（4分）
（2）
都大于0
（6分）
（3）
（9分）
又
（12分）