高三理科数学统一练习一-高中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载

高三理科数学统一练习一

(1) 如果复数(是实数，则实数m是

(A) 1　　　　　　 (B) －1　　　　　　 (C) 　　　　　　　(D) －

(2) 在底面是矩形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=∠CDC₁=45°，那么异面直线AD₁与DC₁所成角的度数为

(A)　30°　　(B)　45°　　(C)　60°　　(D)　90°

(3) 设等比数列{a}为1，2，4，8，…，其前n项和为，则的值为

(A) 0　　　　　　　　 (B) 　　　　　　 (C) 1　　　　　　　　 (D) 2

(4) 已知f(x)是R上的增函数，点A(－2，1)、B(2，3)在它的图像上，那么，不等式的解集是

(A) {x│－1<x<1}　　 (B) {x│－2<x<2}　　 (C) {x│－2<x<3}　　(D) {x│1<x<3}

(5) “a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的

(A) 充分不必要条件　　　　　　　　 (B) 必要不充分条件

(6) 把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是

(A) 10　　　　　　 (B) 20　　　　　　 (C) 40　　　　　　　　 (D) 60

(7) 已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足的曲线是

(A) 3x－y+1=0　　(B)　　(C) 　　(D)

(8) 对任意两实数a、b，定义运算“”如下：则关于函数f(x)=sinxcosx正确的命题是

(A) 函数f(x)值域为[－1，1]　　　

(B)当且仅当x=2k(k时，函数f(x)取得最大值1

(C)函数f(x)的对称轴为x=(k

(D)当且仅当2k<x<2k+(k时，函数f(x)<0

(9) 在的展开式中，含与项的系数相等，则a的值是　　　　.

(10) 已知向量，的夹角为，要使向量与垂直，则= .1

(11) 已知函数y=与y=(a>0且a¹1)，两者的图像相交于点P，如果x₀³2,那么a的取值范围是　　　　. a³16

(12) 各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为　　　 .

(13) 如图，已知，，，，动点所在的区域为四边形（含边界）．若目标函数只在点处取得最优解，则实数的取值范围是________．

(14)正整数按下表排列：

1　 2　 5　 10　 17　…

4　 3　 6　 11　 18　…

9　 8　 7　 12　 19　…

16　15 14　13　 20　…

25　24 23　22　 21　…

…　…　…　…　 …　…　

位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列，则a₇=_____；43通项公式=　　　　　　 .n²-n+1

15．（13分）已知向量=(sin,2cos)，=()

（Ⅰ）当qÎ[0，p]时，求函数f()=×的值域；

（Ⅱ）若∥，求sin2的值.

解：（Ⅰ）由f()=×得，……4分

∵qÎ[0，p]，

∴的值域为[-1，2]……………………………………………………… 7分

（Ⅱ）∵∥，∴,

∴…………………………………………………………………10分

∴……………………………13分

（其它解法相应给分）

16．（12分）下表为某体育训练队跳高与跳远成绩的统计表，全队有队员40人，成绩分为1分至5分五个档次，例如表中所示：跳高成绩为4分的人数是：1+0+2+5+1=9人；跳远成绩为2分的人数是：0+5+4+0+1=10人；跳高成绩为4分且跳远成绩为2分的队员为5人.

将记载着跳高、跳远成绩的全部队员的姓名卡40张混合在一起，任取一张，记该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随机变量（注：没有相同姓名的队员）

　（1）求的值；

（2）求的概率及且的概率；

（3）若y的数学期望为，求m，n的值.

y x		跳　　　　远
y x		5	4	3	2	1
跳高	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	2	5	1
	3	2	1	0	4	3
	2	1	m	6	0	n
	1	0	0	1	1	3

解：（1）………………………………………3分

（2）当时的概率为…………………………………5分

当且时的概率为………………………………7分

（3）

，，，

因为y的数学期望为，所以……………11分

于是，…………………………………………………12分

17．（14分）已知四棱锥S--ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上任意一点.

（Ⅰ）求证：平面EBD平面SAC；

（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；

（Ⅲ）当的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°。

解法一：

证明（Ⅰ）：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC,

∵ SA底面ABCD，BDÌ面ABCD，∴SABD，

∵SAÇAC=A，∴BD^面SAC，

又∵BDÌ面EBD，∴平面EBD平面SAC…………4分

解（Ⅱ）：由（Ⅰ）知，BD^面SAC，又∵BDÌ面SBD，∴平面SBD平面SAC，设ACBD=O，

则平面SBD平面SAC=SO，过A作AF^SO交SO于点F,则AF^面SBD，所以线段AF的长就是点A到平面SBD的距离.

∵ABCD是正方形，AB=2，∴AO=，

又∵SA=4，△SAO是Rt△，∴SO=，

∵SO×AF=SA×AO，∴AF=，∴点A到平面SBD的距离为………………9分

解（Ⅲ）：作BM⊥SC于M，连结DM，

∵SA底面ABCD，AB=AD，∴SB=SD，

又∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CB⊥SB，CD⊥SD，∴△SBC≌△SDC，∴DM⊥SC，

∴∠BMD是二面角B-SC-D的平面角，BM=DM.………………………………11分

要使∠BMD=120°,只须，

即BM²=，而BD²=2AB²，∴BM²=AB²，

∵BM×SC=SB×BC，SC²=SB²+BC²，∴BM²×SC²=SB²×BC²，∴AB²(SB²+BC²)= SB²×BC²，

∵AB=BC，∴2SB²+2AB²=3SB²，∴SB²=2AB²，

又∵AB²=SB²-SA²，∴AB²=SA²，∴，

故当时，二面角B-SC-D的大小为120……………………………14分

解法二：

证明（Ⅰ）同解法一.……………………………………4分

∵ABCD是正方形，SA底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，AB⊥AD，如图，建立直解坐标系A-xyz.

（Ⅱ）A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），S（0，0，4），设平面SBD的法向量为，则⊥，⊥，

∴，，而=（2，0，-4），=（0，2，-4）

∴，∴x=2,y=2,即，

则点A到平面SBD的距离d==……………………9分

（Ⅲ）设AB=a，SA=b，则A（0，0，0），B（a，0，0），C(a,a,0),D（0，a，0），S（0，0，b）,SB=；

设平面SBC的法向量=(x₁,y₁,-1),平面SDC的法向量=（x₂,y₂,1）

则,而=（0，a,0）,=(-a,0,0),=(a,a,-b)

∴,∴x₁=,y₁=0，x₂=0,y₂=

∴=(,0,-1),=(0, ,1), ……………………………………12分

∴cos<,>==,要使二面角B-SC-D的大小为120，只需=-，即a=b,∴，

故当时，二面角B-SC-D的大小为120.……………………14分

18．（14分）已知各项均为正数的数列{}满足，且是的等差中项.

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值.

解：（Ⅰ）∵，∴,

∵数列{}的各项均为正数，∴，∴，

即，所以数列{}是以2为公比的等比数列.…………………………3分

∵是的等差中项，∴，∴，∴，∴数列{}的通项公式.………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分

∵，

∴　　 1

∴　 2

2-1得，

=……………………………12分

要使S>50成立，只需2ⁿ⁺¹-2>50成立，即2ⁿ⁺¹>52，n³5

∴使S>50成立的正整数n的最小值为5. ……………………………14分

19．（14分）已知函数f(x)=.

(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值；

(Ⅱ)求证：在区间(1,上函数f(x)的图像在函数g(x)=图像的下方；

(Ⅲ)请你构造函数(x)，使函数F(x)=f(x)+(x)在定义域(0,上，存在两个极值点，并证明你的结论.

解：(Ⅰ)

∵x>0, ∴>0,∴f(x)在（0，+¥）上是单调递增函数,

∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(e)=,最小值为f(1)=………………5分

(Ⅱ)证明：设G（x）=g(x)-f(x),则G(x)=,

== ，

当x时，显然有，∴G(x)在区间(1,上是单调增函数，

∴G(x)>G(1)=>0在(1,上恒成立，即g(x)>f(x)在(1,上恒成立，

∴在区间(1,上函数f(x)的图像在函数g(x)=图像的下方.…………10分

(Ⅲ)令(x)=-x,则F(x)=-x（x>0）,

令，得x=,或x=2,令得，0<x<,或x>2，令得，<x<2

∴当(x)=-x时，函数F(x)=f(x)+(x)在定义域(0,上，存在两个极值点x₁=,x₂=2.……………………………………………………………………………14分

（其他情形，按相应步骤给分）

20．（13分）已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1。

（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；

（Ⅱ）求双曲线的方程；

（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用l表示k²,并求当时，k的取值范围。

证明（Ⅰ）：设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，

由，得c=a，a=b，∴双曲线的渐近线方程为y=±x。

若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线上任一点到点A（2，0）的距离大于点A到渐近线的距离，而点A到渐近线的距离d=>1,这与“双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1”矛盾。所以双曲线的焦点不在y轴上。（联立双曲线方程y²-x²=a²与圆(x-2)²+y²=1无解证明，相应给分）……………………………………………………3分

解（Ⅱ）：由（Ⅰ）知，双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为x²-y²=a²，P（x₀,y₀），则，