高三第一次联考数学试题
（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．集合
，若对于运算“
”：“若
，则
”，则运算“”可以是
（ ）
A．加法 B．减法 C．除法 D．乘法
2．“
或
是假命题”是“非为真命题”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知
在区间
上的反函数是其本身，则可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若不等式
的解集为
，则实数
的值为（ ）.
A． 
B．
C．36
D．
5．曲线
在区间
上截直线
与
所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，
是平面上的三点，向量
a， 
b,设
为线段
的垂直平分线
上任意一点，向量
p．若a=4，b=2，则p（a 
b）等于 （ ）
A．1 B．3
C．5 D．6
7．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形图案）,那么在由
个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案
的个数是（ ）
A．16
B．32
C．48
D．64
8．设圆过双曲线
的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为
（ ）
A．4
B．
C．
D．5
9．设
是
的展开式中
的一次项的系数，则
的值是
（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
10．如图，
所在的平面
和四边形
所在的平面
垂直，且
，
， 
，
，
，则点在平面内的轨迹是 （ ）
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）
11．函数
的定义域为
，值域为
，则
=________．
12．如果
，则把变量________的值增加1会使
的值增加最大（填入
中的某个字母）．
13．数列
中，
，且数列
是等差数列，则
=___________．
14．已知
，记
，则
________．
15．如图，设平面
，AB⊥
，CD⊥，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就
能推出BD⊥EF.故有：
①AC⊥
；
②AC与、所成的角相等；
③AC与CD在内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF.
那么上述几个条件中能成为增加条件的是_______(填上你认为正确的所有答案序号).
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）
内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
．
（1）求数量积
，
，
；
（2）求的面积．
17．（本小题满分12分）
箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为
的卡片反面标的数字是
（正反面可以用颜色区分）
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．
18．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，点
在棱
上．
（1）若
，求证：直线
平面
；
（2）是否存点， 使平面⊥平面
，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点的位置，使二面角
平面角的大小为
．
19．（本小题满分12分）
设
的极小值为
,其导函数
的图像经过点
,如图所示,
（1）求
的解析式；
（2）若对
都有
恒成立，
求实数
的取值范围．
20．（本小题满分13分）
已知⊙
过定点A(0,p)(p>0)，圆心在抛物线x2=2py上运动，MN为圆在x轴上所截得的弦。
(1)当点运动时，
是否有变化？并证明你的结论；
(2)当
是
与
的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆的位置关系，并说明理由。
21．（本小题满分14分）
对
，不等式
所表示的平面区域为
，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：
（1）求
，
；
（2）数列
满足
，且
时
．证明当时，
；
（3）在（2）的条件下，试比较
与4的大小关系．