高三数学第二学期第二次统练(理)
本试卷满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
1．
的值是 ( )
A．2 B．
C．4 D．
2．设数列{an}是等比数列，
，则a4与a10的等比中项为( )
A．
B．
C．
D．
3．过点(2，－2)且与双曲线
有相同渐近线的双曲线方程是( )
A．
B．
C．
D．
4．若不等式：
恒成立，则x的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
5．若数列{an}是等差数列，首项
，使前n项和Sn<0的最大自然数n是 ( )
A．405 B．406 C．407 D．408
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则
等于( )
A．
B．
C．
D．
7．过椭圆的一个焦点F(－c，0)，倾斜角为
的直线，交椭圆于A、B两点，若AF:BF=1:3，那么椭圆的离心率e = ( )
A．
B．
C．
D．
8．已知直线l：
与曲线C：
仅有三个交点，则m的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
9．在复平面内，复数
对应的点位于第 象限．
10．若
的展开式中
的系数是-80，则实数
的值是
．
11．已知
的最大值是
．
12．曲线
和
在它们交点处的两条切线与
轴所围成的三角形面积是
．
13．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是 ．
14．
，点P是曲线
上的动点，则MP+NP的最小值为
．
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题10分)
| |
= (1，1)，向量
与向量的夹角为
，且
= - 1．
(1) 求向量；
(2) 设向量
，其中
，若
，试求
的取值范围．
16．(本题满分10分) 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
，且各次射击的结果互不影响．
(1) 求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；
(2) 求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；
(3) 设随机变量
表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．
17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F．
(I) 证明 
平面
；
(II) 证明
平面EFD；
(III) 求二面角
的大小．
18．(本小题12分) 已知数列{an}满足
(1) 求数列的前三项：a1，a2，a3；
(2) 是否存在一个实数λ，使得数列
为等差数列？
若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求数列{an}的前n项和Sn．
附加题：(本小题14分)
已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，P是此椭圆的一动点，并且
的取值范围是
(1) 求此椭圆的方程；
(2) 点A是椭圆的右顶点，直线y = x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、Q是椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
共线．
班级___________ 学号________________ 姓名____________________
高三数学第二学期第二次统练(理)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
9．__________________； 10． ______________； 11． ______________；
12．________________； 13．_______________； 14．________________．
15．(10分)
16．(10分)
17．(12分)
18．(12分)