高三数学第二次诊断性考试
高三数学试题（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120
分钟。
2．考生一律不准使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合P={1，2，3，4，5}，集合
，那么下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
“m≠0”是“mn≠0”的 （ ）
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
3．下列不等式中解集为实数集R的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．在等差数列
中，有
，则此数列的前13项之和为 （ ）
A．24 B．39 C．52 D．104
5．在实数等比数列中，有
（ ）
A．－8 B．8 C．±8 D．±16
6．
，则a的值等于 （ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．4
7．已知
的夹角是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．设函数
是定义在R上的奇函数，若
，则a的取值范围是
（ ）
A．
B．且
C．
且
D．－1<
9．若函数是定义在（0，+
）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足
，则不等式
的解集为 （ ）
A．（－8，2） B．（2，+） C．（0，2） D．（0，+）
|
。则点（a+b,c）位于坐标平面内 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．设O是△ABC内部一点，且
的面积之比为（ ）
A．2 B．
C．1 D．
12．已知函数的导数
处取到极大值，则a的取值范围是 （ ）
A．（－，－1） B．（－1，0） C．（0，1） D．（0，+）
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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．已知平面向量
。
14．不等式
的解集是
。
15．已知实数x,y满足不等式组
那么目标函数
的最大值是
。
16．在数列中，已知
，这个数列的通项公式是
=
。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知集合
（1）若
，求a的取值范围；
（2）若
，求a的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知函数
在点x0处取得极小值－5，其导函数
的图象经过点（0，0），（2，0）。
（1）求a,b的值；
（2）求x0及函数的表达式。
19．（本小题满分12分）已知函数
有两实根
（1）求函数的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式
20．（本小题满分12分）设函数对任意x,y
，都有
，<0；f（1）=－2.
（1）求证是奇函数；
（2）试问在
是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说明理由。
21．（本小题满分14分）已知p>1，设函数
（1）求的定义域；
（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分）已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（3）设
是否存在最大的整数m，使得对任意
，均有
成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。
高三数学第二次诊断性考试
数学试题（文科）参考答案
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1—6 CADCB 7—12 ACCCDBB
二、填空题
13．－6； 14．
； 15．4 16．
三、解答题
17．（本小题满分10分）
解：
（1）
a<0时，
a<0时，
a=0时，
显然不符合条件。
……………………6分
（2）要满足
时成立
∵此时B
故所求的a值为3。…………………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）由题设可得
的图像过点（0，0），（2，0）
解之得：
……………………6分
（2）由
>0，得x>2，或x<0；
上
上递增，
在（0，2）上递减，
因此
处取得极小值，所以x0=2
由f(2)=－5，得c=－1
19．（本小题满分12分）
解：（1）将x1=3,x2=4分别代入方程
得
所以
……………………6分
（2）不等式即为
即
①当1<k<2时，解集为
；
②当k=2时，解集为
；
③当k>2时，解集为……………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）证明：令x=y=0，则有f（0）=2f（0）
f（0）=0
令
，则有
即
是奇函数…………………………5分
（2）任取
且
在R上为减函数。
因此
为函数的最大值。
∴函数最大值为6，最小值为－6……………………12分
21．（本小题满分14分）
解：（1）由
所以的定义域为（1,p）……………………5分
（2）
既无最大值又无最小值；
时，
但没有最小值。
p>3，有最大值
，但没有最小值………………14分
综上可知：
，既无最大值也无最小值。
22．（本小题满分14分）
解：（1）
……………………5分
（2）
……………………10分
（3）由（1）可得
则
……………………12分
由Tn为关于n的增函数，
故
，于是欲使
恒成立
则
∴存在最大的整数m=7满足题意…………………………14分