高三数学联合调研考试试题

高三数学联合调研考试试题

 (试卷总分:150分 考试时间:120分钟)

一 .填空题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）

1. 已知集合M＝｛xx＜3}，N＝｛xlog₂x<1｝，则M∩N＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．　　　　　　B．　　　　　 C． 　D．

2. 在中，则形状为（　　  ）

A . 直角三角形　　　　　　　　　　　　 B. 等腰或直角三角形

C . 正三角形　　　　　　　　　　　　　 D . 等腰直角三角形

3. 已知直线a、b和平面，则的一个必要不充分条件是（　　）

A. 　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　 D. 与平面成等角

4.若且，则下列不等式正确的是

A.　　　 　　　　　　　　　　　　  B.

C. 　　　　　D. 以上均不正确

5.　正项等比数列｛a_n｝满足：a₁·a₅=1, = 3,　b_n=log₃a_n ,则数列｛b_n｝的前10项的和是

A. 65　　　　　　　 　B. －65　　　 　 C. 25　　　　　　　D. －25

6. 函数的最大值是（　　　　）

A.　　　　　 B.　　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

7. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供菜肴中任选2荤2素共4个不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同素菜品种

A．5种　　 　B.7种　　　C. 9种　　　D. 10种

8. 已知双曲线的右焦点为F，右准线为L，过F作轴的垂线交双曲线于P、Q两点，且等于直线PQ与L间的距离的4倍，则双曲线的离心率等于

A.　　　 　B.　　　C.2　　　D.3

9. 在正三棱柱中，若AB＝2，,则点A到平面的距离为

A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　　　D.

10. 已知和是定义在

｛1≤≤｝上的函数，对任意的，存在常数，使得≥，≥，且＝，则在A上的最大值为

A.　　　　　B.　　　　　C.5　　　　　　D.

二 .填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

11.　定义”等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列是公积为2的等积数列,且则该数列的前　　　　　 .

12. 的解集为,则的最小值为　　　 .

13. 直线有公共点，但 直线不过圆心，则的取值范围是　　　　　 .

14. 某县城有三所高中，A学校共有学生4000人，B学校生共有学生2000人，C学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，由抽取的 900份试卷进行分析，则从A学校抽取的试卷份数应为　　　　　　　 .

15. 当∈[0，]时，函数的最大值为4，则

16. 如果函数在（0，1）内存在与轴平行的切线，则

实数的取值范围是　　　　　  .

三、解答题(本大题共5题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)

17.（本小题满分12分）

如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，

∠ABC ＝90⁰，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点.

（1）求证：DF∥平面ABC；

（2）求AB与平面BDF所成角的余弦值的大小.

18.（本小题满分14分）

已知A袋中有4个白球，2个黑球，B袋中有3个白球，4个黑球.

（1）从A袋中任取2个球，求取出的球均为白球的概率；

（2）从A,B两个袋中各取两个球交换放回，求A袋中恰有4个白球的概率.

19. （本小题满分14分）已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.

　（1）求a的值；

　 （2）设，若方程的解集恰有3个元素，求b的取值范围；

20. （本小题满分16分）已知数列{a_n}中，a₁>0, 且a_n+1=，

　 (1)试求a₁的值，使得数列{a_n}是一个常数数列；

　 (2)试求a₁的取值范围,使得a_n+1>a_n对任何自然数n都成立；

21. （本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.

　　（1）求曲线E的方程；

　　（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求HQ.

参考答案

1.C　提示： log₂x<1= log₂2 , N＝｛x0<x<2｝,

 M∩N＝｛x0＜x＜2＝

2. 答案：A

提示：

，为直角三角形.

3. 答案：D.

提示：与平面成等角,但是，与平面成等角并不一定有

.故与平面成等角是的一个必要不充分条件.

4. 答案：B

提示：且，

,;

. (.

5. 答案：D提示：a₁·a₅=1，公比,

，b_n=log₃a_{n =，}

｛b_n｝的前10项的和－25

6. 答案：A

提示：

，

，即时，有最大值.

7. 答案：B

提示：设至少还要准备个不同素菜品种，则每位顾客有种的不同选择，

，即至少还要准备7个不同素菜品种.

8. 答案：C提示：把代入解得 ，，

又PQ与L间的距离为 ，，.

9. 答案：B　提示：如右图，取BC的中点M，做AO,易知AO平面，

线段AO的长度即A到平面的距离，　　　

　　 AO=

10. 答案：C

提示：≥，≥， ，

， ，

，在A上的最大值为.

12. 答案：3提示：　

的解集为，

13. 答案：　

提示：因为有公共点，所以圆心（5，6）到直线的距离

又直线不过圆心， 的取值范围是.

14. 答案：400. 提示：A学校抽取的试卷份数应为份.

15. 答案：∵　，]，　∴　．　　　　 

∴　当即时，．∵　3＋a＝4，∴　a＝1.　　

16. 答案： 提示：存在与轴平行的切线即有解，.

17. 18.（1）解：取AB的中点G，连CG，FG，

则FG∥BE，且FG＝BE，

∴ FG∥CD且FG＝CD，　　　　　　　　  ……3

∴ 四边形FGCD是平行四边形，∴ DF∥CG，

又∵ CG平面ABC，

∴ DF∥平面ABC.　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ………6分

（2）解法一：设A到平面BDF的距离为h，

由 得 ．　　　　　　　　　　

在△BDF中，BF＝，BD＝DF＝，∴ ＝，又＝1，

且CB＝2．∴ ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …..10分

又设AB与平面BDF所成的角为，则，

故AB与平面BDF所的角的余弦值为.　　　　　　　　　　　　  ………12分

解法二：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为 x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，则

B（0，0，0）， A（2，0，0）， C（0，2，0），

D（0，2，1）， E（0，0，2）， F（1，0，1）.

∴ ＝（0，2，1），＝（1，－2，0）　

设平面BDF的一个法向量为＝（2，a，b），

∵ ⊥，⊥，

∴ ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

即，解得，∴ 　　　　 ……..10分

又设AB与平面BDF所成的角为，则法线与所成的角为，

∴ ＝＝，　　　　　　　　　　 

即 ，故AB与平面BDF所成的角的余弦值为.　　　　　　 …… 12分

18.解（1）2球均为白球的概率为　　　　　　  ………………..4分(文6分)

(2) A袋中恰有4个白球的概率为

　　　　　　　　　  ……………..8分(文12分)

19. 解（1），　　 　　　　　　　………………..2分

由已知上的值恒为正，在上的值恒为负，

 　　　　　　　　　　　　　　　　 ……..……6分

（2）由有三个相异实根，　　　　………….8分

故方程有两个相异的非零根. 　　　　　　 …………..12分

21. 解：（1）

∴NP为AM的垂直平分线，∴NA=NM.　　　　　　  　 …………………..2分

又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

且椭圆长轴长为焦距2c=2.　 　 …………5分

∴曲线E的方程为　　　　　　　　　　　　　　  ……………..6分

（2）直线的斜率∴直线的方程为  ………..8分

由　　　　　　　　　　 …………………..10分

设，

 ……12分