三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
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，求（ 
；
（Ⅱ）若
，求实数a的取值范围.
16．（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式
都成立，求实数m的最大值.
17．（本小题满分13分）
一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
18．（本小题满分13分）
已知等比数列
中，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试比较
的大小，并说明理由.
19．（本小题满分14分）
已知向量
且满足
，其中O为坐标原点，K为参数.
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足
，求实数K的取值范围.
15．解：（Ⅰ）因为
所以
……2分
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………………4分
所以（ 
…………………………………………………………………………6分
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，由，得
解得
……………………………………………………………9分
当
，即
时
此时有P=
，
所以
为所求.
综上，实数a的取值范围是
…………………………13分
16．解：（Ⅰ）因为
……………………2分
………………………………4分
由
得
所以的单调增区间是
……………………8分
（Ⅱ）因为
所以
…………………………………………9分
所以
………………………………10分
所以
的最大值为1.……………………………………13分
17．解（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有
种可能情况.……………………2分
摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，
若有
种可能情况.……………………………………5分
故所求概率为
………………………………7分
（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
菜有
种可能情况.
故所求概率为
………………13分
18．解：（Ⅰ）设数列的公比为q，则根据条件得
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即
…………………………2分
②÷①得
代入①解得
…………………………5分
所以
………………………………6分
（Ⅱ）因为
…………………………7分
………………………………9分
……………………………………………………10分
设
因为
的减函数，所以
即
所以
………………………………13分
19．解（Ⅰ）设
则由
且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）.
从而
…………………………………………………………………………2分
代入
为所求轨迹方程.…………………………………………………………………………3分
当K=1时，得
轨迹为一条直线；……………………………………4分
当
若K=0，则为圆；………………………………………………5分
若
，则为双曲线；…………………………………………6分
若
，则为椭圆.……………………………………7分
（Ⅱ）因为，所以方程表示椭圆.……………………………………9分
对于方程
①当
此时
……………………11分
②当
所以
……………………13分
所以
……………………………………………………14分