三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分12分）已知
、
、
三点的坐标分别为（
，
，
（
，
，（
，0）．
（Ⅰ）求向量
和向量
的坐标；
（Ⅱ）设
，求 
的最小正周期；
（Ⅲ）求当
，
时，的最大值及最小值．
16.（本小题满分13分）
已知函数
是
上的奇函数，当
时，取得极值
．
（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
17.（本小题满分13分）
已知数列{
}满足
，且
．
（Ⅰ）求
，
；（Ⅱ）证明数列{
}是等差数列；（Ⅲ）求数列{}的前
项之和
．
18.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
点在平面内的射影为，且
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
//平面
；
（Ⅱ）证明：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
15．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
=
，
，
=
，
．
…………………………………2分
（Ⅱ）
= 
…………4分
= 
= 
…………………………………6分
= 
=
…………………………………8分
∴的最小正周期
．
…………………………………9分
（Ⅲ）∵ 
， ∴
．
∴ 当
，即
=
时，有最小值
， ………………11分
当
，即=
时，有最大值
． ……………12分
16．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由
是R上的奇函数，有
，
…………………………1分
即
，所以
．
因此
．
…………………………………2分
对函数求导数，得
． ……………………………3分
由题意得
，
, ……………………………4分
所以
…………………………………5分
解得
,
因此
． …………………………………6分
（Ⅱ）
．
………………………7分
令
>0，解得<
或>
，
因此，当
(－∞,－1)时，是增函数；
当(1,＋∞)时，也是增函数． …………………………………8分
再令<0,
解得<<，
因此，当(－1,1)时，是减函数． ……………………………9分
（Ⅲ）令=0，得
=－1或
=1．
当变化时，、的变化如下表.
|
|
|
| －1 |
| 1 |
| 3 |
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
|
|
| ↗ |
| ↘ |
| ↗ | 18 |
…………………………………11分
从上表可知，在区间
上的最大值是18 .
原命题等价于m大于在上的最大值,
∴
． …………………………………13分
17．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
，
．
…………………………………2分
（Ⅱ）
，
∴
， …………………………………3分
即
． …………………………………4分
∴数列
是首项为
，公差为
的等差数列． …………5分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
……………………………7分
∴
．
……………………………8分
……………………………10分
．
∴
．
……………………………13分
18．(本小题满分14分)
（Ⅰ）
证明：连结BD交AC于点O，连结EO．
O为BD中点，E为PD中点，
∴EO//PB． ……………………1分
EO
平面AEC，PB
平面AEC，
……………………2分
∴ PB//平面AEC．
……………………3分
（Ⅱ）
证明：P点在平面ABCD内的射影为A，
∴PA⊥平面ABCD．
平面ABCD，
∴
．
……………………4分
又在正方形ABCD中
且
， ……………………5分
∴CD
平面PAD．
……………………6分
又平面PCD，
∴平面平面．
……………………7分
（Ⅲ）
解法一：过点B作BHPC于H，连结DH．
……………………8分
易证
，
DHPC，BH=DH,
∴
为二面角B—PC—D的平面角．
……………………10分
PA⊥平面ABCD,
∴AB为斜线PB在平面ABCD内的射影，
又BC⊥AB,
∴BC⊥PB.
又BHPC,
∴
,
,
……………………11分
在
中，
=
， ……………………12分
∴ 
，
……………………13分
∴二面角B—PC—D的大小为
．
……………………14分