三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）在△ABC中，
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求△ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点.
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）求证：平面SCD⊥平面SCE.
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），点（an，Sn）在直线
上.
（Ⅰ）求证：数列{an+3}是等比数列；Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）数列{an}中是否存在成等比数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.
20．（本小题满分12分）
设
是函数
的两个极值点，且
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）求证：
.
21．（本小题满分12分）
甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。
（Ⅰ）试解释
的实际意义；
（Ⅱ）设
，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？
三、解答题：
17．解：（I）
……………………3分又∵0°＜A＜180°
∴A－45°=60°故A=105°………………………………5分
……………………7分
（Ⅱ）∵
………9分
∴
| |
|
……12分
18．解证：（Ⅰ）连结AC、AF、BF、EF、
∵SA⊥平面ABCD
∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线
∴AF
…………………………………2分
又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB
而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA
∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB
∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线
BF……………………………………………………5分
∴△AFB为等腰三角形，EF⊥AB又CD//AB∴EF⊥CD……………………7分
（Ⅱ）由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE
∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC
又∵SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF
平面SCE
∴平面SCD⊥平面SCE……………………………………12分
19．解证：（Ⅰ）由题意知Sn=2an－3n
∴
………………2分
∴a1+3=6……………4分
∴数列{an+3}成以6为首项以2为公比的等比数列
（Ⅱ）由（I）得
（Ⅲ）设存在s、p、r∈N*且s＜p＜r使as，ap，ar成等差数列∴2ap=as+ar∴
………………9分
即
（*）∵s、p、r∈N*且s＜p＜r
∴
为奇数∴（*）为矛盾等式，不成立故这样的三项不存在。…12分
20．解证：（I）易得
…………………………………………1分
的两个极值点
的两个实根，又a＞0
……………………………………………………3分
∴
∵
……7分
（Ⅱ）设
则
由
上单调递增………………10分
………………………………………………12分
21．解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。………………………………4分
（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当
成立，双方均无失败的风险……………………8分
由（1）（2）得
答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。………12元