高三年级数学第一学期期终基础学业测评
一、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分）
1、已知
，且复数
的积
是实数，则
的值是__________。
2、已知
，则
的值是__________。
3、计算：
__________。
4、已知
，则正整数
的值为__________。
5、已知集合
，
，且
，则实数
的值是__________。
6、已知函数
，若
，则
的值是__________。
7、如图，在平面直角坐标中有
，其中
为坐标原点，
，当
在
内变化时，面积的最大值为__________。
8、从5名学生中选3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科只参加1人，若其中学生甲不能参加化学竞赛，则不同的参赛方案有__________种。
9、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是__________。（用分数作答）
10、（理）
的展开式中
项的系数是__________。（用数字作答）
（文）已知
是定义在
上的奇函数，又是以3为周期的周期函数，若
，则
的值是_________。
二选择题：（本大题共4题，每题4分，共16分）
11、已知是第二象限角，则
可化简为
(
)
12、已知、
为实数，则
饿充分不必要条件
（ ）
13、函数
的值域是区间
，则
与
的大小是（ ）
无法确定
14、已知偶函数的定义域为
，则正数的值为（ ）
三、解答题（本大题共6题，第15、16、17题每题6分，第18、19题每题8分，第20题10分，共44分）
15．解不等式：
16、已知
中，
，
是
上动点，求点到
、
的距离乘积的最大值。
17、已知当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围。
18、已知
是无穷等比数列，且公比
，它的前项和为
，计算
。
19、已知数列的通项公式
，递增的正整数数列
使 
成等比数列，求数列的通项公式。
20、已知元素为实数的集合满足下列条件：①1、0
；②若
，则
若
，求使元素个数最少的集合；
在上一小题求得的集合中，任取3个不同元素
，求使
的概率。
（本小题选理科的学生做，选文科的学生不做）
若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。
黄浦区2005学年度第一学期高三年级期终基础学业测评
一、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分）
1、已知
，且复数的积是实数，则的值是____2______。
2、已知，则的值是____ 
______。
3、计算：____2______。
4、已知，则正整数的值为______10____。
5、已知集合，，且，则实数的值是____2______。
6、已知函数
，若，则的值是____ 
______。
7、如图，在平面直角坐标中有
，其中为坐标原点，，当在内变化时，面积的最大值为____ 
______。
8、从5名学生中选3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科只参加1人，若其中学生甲不能参加化学竞赛，则不同的参赛方案有____48______种。
9、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是____ 
______。（用分数作答）
10、（理）的展开式中项的系数是___165_______。（用数字作答）
（文）已知是定义在上的奇函数，又是以3为周期的周期函数，若，则的值是___ 
______。
二选择题：（本大题共4题，每题4分，共16分）
11、已知是第二象限角，则可化简为( B )
12、已知、为实数，则饿充分不必要条件（ C ）
13、函数的值域是区间，则与的大小是（ A ）
无法确定
14、已知偶函数的定义域为，则正数的值为（ B ）
三、解答题（本大题共6题，第15、16、17题每题6分，第18、19题每题8分，第20题10分，共44分）
15．解不等式：
或
另解：
或
或
或
16、已知
中，，是上动点，求点到、 的距离乘积的最大值。
显然
，设
，则点到的距离为
，点到的距离为
两距离之积
当且仅当
时取到，所求的最大值为3。
另解：以
为原点，
分别为
轴的正半轴建立直角坐标系，
则的方程为
，设点的坐标为
，
则点到
的距离分别为
当且仅当
时成立，
17、已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
按题意，
是不等式的解集
的子集合，
这里
是方程
的实数根
，因此
，
由此推知 
的取值范围为
18、已知是无穷等比数列，且公比，它的前项和为，计算。
若
，则
当
时，
若
，则
若
，则
19、已知数列的通项公式，递增的正整数数列使 成等比数列，求数列的通项公式。
等比数列
的公比为
，又
故
第一方面
20、已知元素为实数的集合满足下列条件：①1、0；②若，则
若，求使元素个数最少的集合；
在上一小题求得的集合中，任取3个不同元素，求使的概率。
（本小题选理科的学生做，选文科的学生不做）
若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。
；
使的元素个数最少的集合为
设是
中三个不同元素，且使，由于中仅有2个负数，故只有如下两种可能：
所相对的概率为
非空有限集的元素个数是3的倍数
证明如下：
设
则
且
由于
，但
无实数根
故 
同理
若存在
，而
，则
且
（若
中有元素
，则利用前述的式可知
）
于是
上述推理还可继续，由于为有限集，故上述推理有限步可中止
的元素个数为的倍数。