高三数学上册训练题

高三数学上册训练题

班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________

一、　　　　　　 填空题

1、已知函数，则________

2、设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是___________.

3、已知依次成等比数列，则在区间内的解集为　　　　　　　　　　 .

4、椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.

5、 若函数的定义域为，则实数a的取值范围是　　　　 .

6、设，则n的值为　　　　  .

7、设、为曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为　　　　 .

8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为　　　　　　  .

9、 一张报纸，其厚度为，面积为，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。

10、 已知矩形的边平面现有以下五个数据：

当在边上存在点，使时，则可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可）

11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第层楼时，环境不满意程度为，则此人应选____楼。

12、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=___________________

二、选择题

13、已知二面角，直线，，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么(　 )

　 （A）a与b可能垂直，但不可能平行 　　 （B）a与b可能垂直，也可能平行

　 （C）a与b不可能垂直，但可能平行　　　（D）a与b不可能垂直，也不可能平行

14、由方程确定的函数在上是(　　)

(A) 奇函数　　　　 (B) 偶函数　　 　 (C) 增函数　 　　　(D) 减函数

15、函数,对任意正数,使成立的一个充分不必要条件是(　)

(A) 　　(B) 　 (C) 　　(D)

16、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

　　　表1　市场供给量

单价 （元/kg）	2	2.4	2.8	3.2	3.6	4
供给量 （1000kg）	50	60	70	75	80	90

　　　表2　市场需求量

单价 （元/kg）	4	3.4	2.9	2.6	2.3	2
需求量 （1000kg）	50	60	65	70	75	80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（　）

（A）（2.3，2.6）内　（B）（2.4，2.6）内　（C）（2.6，2.8）内　（D）（2.8，2.9）内

三、解答题

17．若复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且，求.

18、已知函数，常数。

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值。

19、长方体中，，，是侧棱的中点.

（1）求证：直线平面；（本题15分）

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的平面角的大小.

20、如图，直线l与抛物线交于两点，与x轴相交于点M，且.

（1）求证：M点的坐标为（1，0）；

（2）求证：OA⊥OB；

（3）求△AOB的面积的最小值.

21、近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距是车速（千米/小时）的平方与车身长（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。

　  ⑴ 试写出关于的解析式（其中为常数）；

⑵ 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量最大？

22、已知数列中，且点在直线上.

　 （1）求数列的通项公式；

　 （2）若函数求函数

的最小值；

　 （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

参考答案

一、　　　　　　 填空题

1、  0；　2、垂直；　3、； 4、（±5，0）；　5、；　6、6；

7、；　8、18；　 9、；　　　　 10、①或②；　　11、3；　　　12、8204。

二、　　　　　　 选择题

13、B ；　14、D；　 15、C ；　 16、C。

三、　　　　　　 解答题

17、解：或，则或

18、解：（1）任取，，且，，

因为，，，所以，即，故在上单调递增。

（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，

即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根。

所以，。

∴，∴时，取最大值。

19、解：（1）依题意：，，则平面.

　 （2）

（3）取的中点，连，则、，

（4）所以平面.过在平面

中作，交于，连，则,

所以为二面角的平面角

.在中，

20、解：(1 ) 设M点的坐标为（x₀, 0）, 直线l方程为 x = my + x₀ , 代入y² = x

得

　　　 y²－my－x₀ = 0　　　　①　　 y₁、y₂是此方程的两根,

　　　 ∴ x₀ ＝－y₁y₂ ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.

　 (2 ) ∵ y₁y₂ ＝－1　

∴ x₁x₂ + y₁y₂ = y₁²y₂² +y₁y₂ ＝y₁y₂ (y₁y₂ +1) = 0

　　　 ∴  OA⊥OB.

　（3）由方程①，y₁＋y₂ = m ,　y₁y₂ ＝－1 ,　且 OM = x₀ =1,

　　　于是S_△AOB = OM y₁－y₂ ==≥1，

　　　 ∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.

21、解：⑴ 由已知：　　　　　　　　　　　　　　　 

∴　

当时，

∴　　　　　　　　　　　　　　　

⑵ 当时，

　 ∴　，此时千米/小时

　　当时，

　　∴　　　　　　　　　　　　　　 

故当千米/小时时，车流量最大。

22、