山东省济南市2007年4月高三统一考试
数学（文史类）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题
1、复数
的虚部是
A、2 B、-2 C、2i D、
2、设全集U=R，A={x
},则
=
A、
B、 
C、
D、
3、已知函数f(x)= 
的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是
A、
B、 2
C、
D、
4、如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A、④③② B、①③② C、①②③ D、④②③
5、已知
，则
=
A、2
B、-2 C、0
D、
6、如图：M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过
的概率是
A、
B、
C、
D、
7、在四边形ABCD中，
=（1，2），
=（-4，-1），
=（-5，-3），则四边形ABCD的形状是
A、长方形 B、梯形 C、平行四边形 D、以上都不对
8、幂函数
及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数
的图象经过的“卦限”是
A、⑧，③ B、⑦，③ C、⑥，① D、⑤，①
9、已知：
，则
的值是
A、
B、
C、
D、
10、由等式
，定义一个映射，
，则f(2,1,-1)等于
A、(-1,0,-1) B、(-1,-1,0) C、(-1,0,1) D、(-1,1,0)
11、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值
A 、
B、
C、
D、
12、设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0,已知a、b是方程的两个实根，且，则这量条直线之间的距离的最大值和最小值分别是
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分．把答案填在题中横线上
13．给出下列命题：
①命题“
使x-1>0”的否定是“对，都有x-1<0” ；
②卡方独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”；
③函数f(x)=xx+px+q(
)为奇函数的充要条件是q=0.
其中错误命题的序号是___________；（将所有错误命题的序号都填上）；
14．某地区要对编号00001-100000的学生进行一项调查，拟采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中学生的编号由关系式
给出，则集合A=___________.
15．已知函数：y=x+3，右面程序框图表示的是给出x值，求所对应的值的算法，请将该程序框图补充完整，其中①处应填 ; ②处应填_______。
16．在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，若
，bc的最大值是
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．(本小题满分12分)
设函数f(x)= 
,
（1） 求f(x)的单调区间；
（2）若当x
[-2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围。
18．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，
（1）
求证：平面PAC平面PCD；
（2） 在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？若存在，请确定E点的位置，若不存在，请说明理由。
19．(本小题满分12分)
已知等差数列{
},公差d大于0，且
是方程
的两个根，数列{
}的前n项和为
且
.
(1)求数列{}的前项和
；
(2)求{}的通项公式.
20．(本小题满分12分)
已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
．
(1)求双曲线上满足的点P的坐标；
(2)椭圆
的左、右顶点分别是双曲线
的左、右焦点，椭圆的左、右焦点分别是双曲线的左、右顶点，若直线
与椭圆恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为坐标原点），求k的取值范围．
21．(本小题满分)2分)
设f(x)= 
(1)讨论函数y=f(x)的单调区间；
(2)P是函数y=f(x)图像上任一点，O为原点；当OP取最小值时，求证：过点P的切线与OP垂直．
22．(本小题满分14分)
己知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
,P为椭圆上一动点，、分别为椭圆的左、右焦点，且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆短轴的上端点为A，M为动点，且
成等差数列，求动点M的轨迹的方程；
(3)过点M作的切线
交与Q、R两点，求证：
．
山东省济南市2007年4月高三统一考试
数学（文史类）试题参考答案及评分标准
一、1． A 2． C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．A 11．C 12．D
二、13．①② 14．
15．①
或（x>-3）；②y=-x-3 16．
三、17．解：(1) 
,…2分
设
为f(x)的增区间，
为f(x)的减区间 ……6分
(2)
令：=0，
x=0和x=-2为极值点，
…8分
…11分
…12分
18．解：PA=1.
(1) 由题意PA=BC=1，AD=2……2分
AB=1，BC=AD 由
易得CD=AC=
由勾股定理逆定理得
……3分
又PA面ABCD CD
面ABCD
面PAC，……5分
又CD 面PCD，面PAC 面PCD
……6分
(2)证明：作CF//AB交AD于F，作EF//AP交PD于E，连接CE……8分
CF//AB EF//PA CF
EF=F PAAB=A
平面EFC//平面PAB， ……10分
又CE在平面EFC内，CE//平面PAB BC= AD AF=BC
F为AD的中点，E为PD中点
故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE//面PAB……12分
19．解：(1)设
的公差为d,由题意得：
……4分
……6分
(2) 由得
两式相减得：
……8分
，即
是以为公比，以为首项的等比数列
……10分
也适合
……12分
20．解：(1)由
得点P在圆
上， ………1分
解方程组
得
或
………5分
(2) 由题意得椭圆方程：
……7分
由
得
设
……8分
则
……10分
又由
得
，
……12分
21．解：（1）散点图为：
（2）由散点图知细菌存活时间与日期序号之间的函数关系近似为
，由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即，
……5分
由19.4-5.4=14得A=7；由19.4+5.4=24.8得t=12.4；又T=365，
，
当x=172时，
……8分
（3）由y>15.9得
，
解得112
x232 ……11分
答该种细菌大约有121天（或122天）中存活时间大于15.9小时……12分
22．解：（1）证明：f(1)=0 
的图象与x轴有两个相异交点……4分
（2）证明：令
.则
=
因此 方程
必有一实根在区间
内……8分
（3）证明：
有解
由（1）知b=-(a+c),故
……10分
……12分
f(1)=0
……14分