高三年级数学十二月月考试题2

高三年级数学十二月月考试题

数 学 试 题（文）

命题：王宪生　 审稿：张智　　校对：张科元

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　 　　　 球的表面积公式

　　　　　　　P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 S=4R²

如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中R表示球的半径

　　　　　　　P(AB)=P(A)P(B)　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是　　　　　　　　 　　　 V=R³

P，那么次独立重复试验中恰好发生　　　　 　　　　　　　其中R表示球的半径

次的概率

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M=Z}，N=Z}，P=

Z}，且M，N，，设，则下列判断正确的是（　　）

A．N　　　　　　 B．M　　　　　　 C．P　　　　　　　D．

2．不等式的解集为区间，则（　　）

A．2　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　 D．

3．将函数按向量平移得函数，则的值是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　 D．

4．设长方体的三条棱长分别为，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线的长为5，体积为2，则的值为（　　）

A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

5．在等比数列中，，且，，则（　　 ）

A．16　　　　　　　　　　　　　B．27　　　　　　　　　 　C．36　　　　　　　　　　　D．81

6．已知点A（）与点B（）关于直线对称，则直线的方程是（　 ）

A．　　　　 B．　　C．　　 D．

7．一个正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（　 ）

A．　　 　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

8．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这一双曲线的离心率是（　　）

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　D．

9．设集合M={1，2，3}，：MM是从M到M的一个映射，若该映射满足条件[()]= ()，则这样的映射共有（　　）

A．4个　　　　　　　　 B．8个　 　　　　　　　　C．10个　　　　 D．12个

10．给出下列定义：连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集M由不等式组给出，则M的长度是（　　）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上.

11．以曲线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_______________________．

12．已知，，若，则实数=________．

13．椭圆上一点P到椭圆两焦点距离之积为（，则当取得最大值时，点的坐标是_________________________．

14．已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是_________________．

15．已知是两条相交直线，是两个不同平面，给出命题：“若，，且_____________________，则”．请利用数学符号语言，在横线上补足条件，使该命题成为一个真命题．

答题卡

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案
题号	11		12		13		14		15
答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）解关于的不等式．

17．（本小题满分12分）已知函数，求该函数的定义域、最小正周期和最大、最小值．

　　　

18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为1，高为，点M在侧棱BB₁上移动，到底面ABC的距离为，且AM与侧面BCC₁所成的角为；

（I）（本问6分）若在区间上变化，求的变化范围；

（II）（本问6分）若为，求与所成的角．

19．（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口为正常数）海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中已知．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东海里的处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给最适宜．

　　　 （I）（本问6分）求关于的函数关系式；

　　　 （II）（本问6分）应征调为何值处的船只，补给最适宜？

20．（本小题满分12分）设函数，，若，且对一切实数，不等式恒成立；

（I）（本问5分）求实数的值；

（II）（本问7分）设，数列满足关系，

证明：……+．

21．（本小题满分15分）在直角坐标系中，O为坐标原点，F是轴正半轴上的一点，若△OFQ的面积为S，且．

（Ⅰ）（本问4分）若，求向量与的夹角的取值范围；

（Ⅱ）（本问5分）设=（，，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，求的最小值以及此时的椭圆方程；

（Ⅲ）（本问6分）设（Ⅱ）中所得椭圆为，一条长为的弦AB的两个端点在椭圆E上滑动，M为线段AB的中点，求M点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB直线的方程．