高三年级数学十月月考试题1

高三年级数学十月月考试题

数 学 试 题（理）

命题人：吴校红

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R，，a为常数，且，则（　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　D．

2．已知函数（a>0且a≠1）满足：对任意实数x₁、x₂，当 时，总有，那么实数a的取值范围是（　 ）

A．（0，3）　　　　　B．（1，3）　　　　　　　　 C．　　　　　　　　D．

3．若tan100°=a，则用a表示cos10°的结果为（　 ）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　D．

4．设数列{a_n}是公比为a (a≠1)，首项为b的等比数列，S_n是其前n项和，对任意的n∈N₊，点(S_n, S_n+1)在（　 ）

A．直线y=ax+b上 B．直线y=ax－b上　 C．直线y=bx+a上 D．直线y=bx－a上

5．已知，且，则与的图象（　 ）

A．关于直线x+y=0对称　　　　　　　　　　　　　B．关于直线x－ y=0对称

C．关于y轴对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．关于原点对称

6．若“p且q”与“┐p或q”均为假命题，则（　 ）

A．p真q假　　　　 B．p假q真　　　　　　　　 C．p与q均真　　　　　　 D．p与q均假

7．若，则θ角的终边在（　 ）

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　　C．第三象限　　　　　　　 D．第四象限

8．设O为△ABC内部一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为（　 ）

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　　　D．3

9．已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．

10．设定义域、值域均为R的函数的反函数为 若对一切成立，则的值为（　 ）

A．0　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　C．－1　　　　　　　　　　　　D．2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上.

11．已知，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则________.

12．定义在R上的奇函数f(x)以4为周期，则的值为____.

1 2　2 3　4　3 4　7　7　4 5　11　14　11　5 6　16　25　25　16　6 …　…　…　…　……

13．已知如图数表中的数满足：（1）第n行首尾两数均为n；

（2）每一行除首尾两数外，中间任一数等于它肩上两数之和.

则第n行（n≥2）第2个数a_n=_____________.

14．已知集合，

的子集的个数为4，则实数a的取值范围是____________.

15．关于函数，有下列命题：

①由可得必是的整数倍；②若，则；③函数的图象关于点对称；④函数的单调递增区间可由不等式 求得.

其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.

第Ⅰ卷答题卡

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案
题号	11		12		13		14		15
答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）已知函数的反函数为

（1）若，求x的取值集合D；

（2）设函数，当x∈D时，求H(x)的最大值及相应的x值.

17．（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期T；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数f(x)在上的图象；

（3）若当时，f(x)的反函数为，求的值.

18．（本小题满分12分）禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某养殖户原来投资20万元，预计第一个月损失的金额是投资额的，以后每个月损失的金额是上个月损失金额的.

（1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少元？

（2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领到a万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失金额（补贴后）的，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a的值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少元？

19．（本小题满分14分）若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意正整数n，

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为b_n，且与抛物线有且仅有一个交点，与y轴交于点D_n，记，求d_n；

（3）若，求的值.

20．（本小题满分14分）在直角坐标平面中，已知点P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），……，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整数，对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，……，A_n为A_n－1关于点P_n的对称点.

（1）求向量的坐标；

（2）当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当时，，求以曲线C为图像的函数g(x)在上的解析式；

（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标.

21．（本小题满分10分）已知对于正整数a，存在一个以a为二次项系数的整系数二次三项式，具有两个不相等且小于1的正根，求证：a≥5.

参考答案（理）

一、选择题

1.D　2.C　3.B  4.A　5.B　6.A  7.C　8.C　9.C  10.B

二、填空题

11．　　　　　12．0　　　　　　13．　　　　　　　　　14．　　　　　　 15．②③

三、解答题

16．（1）由得

∵ ∴

则，∴

（2）∵

x∈D，即0≤x≤1，∴，故

∴H(x)的最大值为，此时x=1.

17．（1）∵

∴

（2）图形如图

（3）∵时，

由

∴

∴

18．（1）三个月中，该养殖户总损失的金额为：

（2）∵该养殖户第一个月实际损失为（万元），

第二个月实际损失为：（万元）

第三个月实际损失为：（万元）

∴

该养殖户在三个月中实际总损失为：

19．（1）∵

当n≥2时，

n=1时也适合　　∴

（2）设l_n方程为：

由

∵直线l_n与抛物线有且只有一个交点，

∴

∴

故

（3）∵

∴

故

20．（1）设，∵A_n与A_n－1关于点对称，

∴

故

（2）∵，

，而T=3，∴

故当时，∵，∴，由

有：

∴曲线C在上的解析式为：

（3）∵

∴

同理可得：

∴

故

21．设二次三项式为

依题意有0<x₁<1，0<x₂<1且x₁≠x₂

则

又∵为整系数二次三项式，

∴f(0), f(1)均为整数，进而有f(0)≥1,f(1)≥1，故f(0)f(1)≥1.

又∵

由x₁≠x₂知两不等式等号不能同时成立，

∴

∴

故 ∴　　又，∴a≥5.