高三年级数学十月月考试题2

高三年级数学十月月考试题

数 学 试 题（文）

命题人：吴校红

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合，则等于（　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

2．已知函数（a>0且a≠1）满足：对任意实数x₁、x₂，当 时，总有，那么实数a的取值范围是（　 ）

A．（0，3）　　　　　B．（1，3）　　　　　　　　 C．　　　　 D．

3．若tan100°=a，则用a表示cos10°的结果为（　 ）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

4．设数列{a_n}是公比为a (a≠1)，首项为b的等比数列，S_n是其前n项和，对任意的n∈N₊，点(S_n, S_n+1)在（　 ）

A．直线y=ax+b上 B．直线y=ax－b上　 C．直线y=bx+a上 D．直线y=bx－a上

5．已知，且，则与的图象（　 ）

A．关于直线x+y=0对称　　　　　　　　　　　　　B．关于直线x－ y=0对称

C．关于y轴对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．关于原点对称

6．若“p且q”与“┐p或q”均为假命题，则（　 ）

A．p真q假　　　　 B．p假q真　　　　　　　　 C．p与q均真　　　　　　 D．p与q均假

7．若，则θ角的终边在（　 ）

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　　C．第三象限　　　　　　　 D．第四象限

8．设O为△ABC内部一点，且，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　 ）

A．2　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　　　D．

9．已知函数 则等于（　 ）

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　D．3

10．已知函数满足：①是偶函数，②在上是增函数. 若x₁<0，x₂>0，且，则的大小关系是（　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．　

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上.

11．已知，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则________.

12．定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则的值为____.

1 2　2 3　4　3 4　7　7　4 5　11　14　11　5 6　16　25　25　16　6 …　…　…　…　……

13．已知函数，则不等式的解集为__________.

14．已知如图数表中的数满足：

（1）第n行首尾两数均为n；

（2）每一行除首尾两数外，中间任一数等于它肩上两数之和.

则第n行（n≥2）第2个数a_n=_____________.

15．关于函数，有下列命题：

①是偶函数；　②要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位； ③的图像关于点对称； ④的图像关于直线对称.

其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.

第Ⅰ卷答题卡

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案
题号	11		12		13		14		15
答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）已知，求的值.

17．（本小题满分12分）已知，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分13分）已知.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求函数的值域.

19．（本小题满分12分）禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某养殖户原来投资20万元，预计第一个月损失的金额是投资额的，以后每个月损失的金额是上个月损失金额的.

（1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少元？

（2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领到a万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失金额（补贴后）的，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a的值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少元？

20．（本小题满分13分）已知函数的反函数为

（1）若，求x的取值集合D；

（2）设函数，当x∈D时，求H(x)的最大值及相应的x值.

21．（本小题满分13分）在直角坐标平面中，已知点P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），……，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整数，对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，……，A_n为A_n－1关于点P_n的对称点.

（1）求向量的坐标；

（2）对任意偶数n，用n表示向量的坐标.

参考答案（文）

一、选择题

1.C　2.C　3.B  4.A　5.B　6.A  7.D　8.C　9.D  10.A

二、填空题

11．　　　　　　　　 12．0　　　　　　13．　　　　　 14．　　　　　 15．②④

三、解答题

16．由已知有，即，∴y为第三或第四象限的角

当y为第三象限角时，；

当y为第四象限角时，.

∴（注：由不扣分）

17．∵，∴方程无正根.

（1）当a=0时，适合；

（2）当a≠0时，△<0或

∴a<－1或－1≤a<0.

综合以上可知实数a的取值范围为a≤0.

18．（1）∵，∴

即

∴

（2）∵

而，∴

故

∴

故的值域为.

19．（1）三个月中，该养殖户总损失的金额为：

（2）∵该养殖户第一个月实际损失为（万元），

第二个月实际损失为：（万元）

第三个月实际损失为：（万元）

∴

该养殖户在三个月中实际总损失为：

20．（1）由得

∵ ∴

则，∴

（2）∵

x∈D，即0≤x≤1，∴，故

∴H(x)的最大值为，此时x=1.

21．（1）设，∵A_n与A_n－1关于点对称，

∴

故

（2）∵

∴

同理可得：

∴

故