高三年级数学模拟练习3
张春明
1．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是 （ ）
A．
B．
∥
∥
C．
∥ D．
2、设
的展开式中x的一项的系数，则
的值是（ ）
A．16 B．
3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目. 若选到男教师的概率为
，则参加联欢会的教师共有（ ）
A．120人. B．144人 C．240人 D．360人
4、已知点
，动点M在圆
上，动点N在圆
上，则
的最小值是
（ ）
A．
B．
C．1 D．2
5．若
为奇函数,
与
关于直线
对称,则
（ ）
A．0 B.
6.已知平面α∥平面β,直线l
α,点P∈l,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是
（ ）
A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点
7．定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线
及椭圆
的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
（A）(
) （B）(
) （C）(
) （D）(
)
8、设定义域为
的函数满足以下条件：①对任意
；②对任意
当
时，有
，则以下不等式不一定成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
9．设
.映射
使得B中的元素都有原象.则这样的
映射
有
个.
10．点
是四边形
内一点，满足
，若
，
则
．
11．已知函数
的图象经过原点O，且在
处取得极值，曲线
在原点处的切线
与直线
的夹角为
，且直线的倾斜角为钝角，则的单调增区间是
12．若不等式
对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是
三、解答题
13、已知△ABC的面积S满足
≤S≤3，且
，设
与
的夹角为
（1）求的取值范围；
（2）求函数
的最小值。
14．如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是棱
的中点．
（１）
设平面
与棱
交于点
，确定点的位置并给出理由；
（２）
求直线
与平面所成角的大小；
（３）
求二面角
的大小．
15. 在
中，已知
，
，（
为不等于零的常数）
、
两边所在的直线分别与
轴交于原点同侧的点
、
。设
。
（1）求、两点坐标（用
及表示）。
（2）若、满足
，求点
的轨迹方程；
（3）如果存在直线
，使
与点
的轨迹相交于不同的
、
两点，且
，求的取值范围．
16．已知
为数列
的前
项和，且
，n=1,2,3…
（Ⅰ）求证: 数列
为等比数列；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，数列
的前项和为
，求证：
.
江苏省通州高级中学2006-2007 高三数学模拟练习3答案
张春明
BBAD DCBC
二、填空题
9．
36 . 10． 3．
11．
，
12． 
三、解答题
13、已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且，设与的夹角为
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最小值。
13、（1）∵ ∴
∴
--------------------2分
又∵
-----------------------------------4分
∴≤
≤3 ∴
≤
≤1------------------------------------------------5分
又∵
∴
≤≤
-----------------------------------------------------6分
（2）
------------------8分
∵
∴
∴
---------------------10分
∴当
时 
------------------------------------------------------------12分
14．如图，在直三棱柱中，，，，是棱的中点．
（４）
设平面与棱交于点，确定点的位置并给出理由；
（５）
求直线与平面所成角的大小；
（６）
求二面角的大小．
14．（本小题满分14分）
解（1）E是AC的中点．
由棱柱的性质知
∥平面
,∵
平面
,平面
平面
，∴所以
∥，∴∥
，由是的中点知是中点．
（2）∵
底面
，∴平面
⊥底面，过
点作
⊥
，是垂足，在的延长线上，∴⊥平面
，
就是直线与平面
所成角． 在直角
中，
，又
，所以
，∴
，
．
（或在△ABC中，∠ABM＝∠ABE＝∠ABC－∠CBE＝
）
（3）解法一．如图１，在直角
中
，在直角
中
，在直角中，∴
，∴
．
在
中，
，∴
，
过点作
，垂足为
，则
是二面角的平面角． ……11分
连
．在等腰中
，在直角
中
，
在
中，
,
∴二面角的大小为
．
解法二：设平面与棱
交于点F，则F为中点，如图，过点
作
⊥
,垂足在的延长线上,连
,
∵
,∴
平面
,作
,
为垂足,
∵
，∴
平面
，作
为垂足，连
，由三垂线逆定理知
，
∴
是二面角的平面角．
………………11分
在直角
中,得
，在直角
中得
，
在
中，
，得
，
在直角
中，
，所以二面角的大小是
．
15. 在中，已知，，（为不等于零的常数）、两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、。设。
（1）求、两点坐标（用及表示）。
（2）若、满足，求点的轨迹方程；
（3）如果存在直线，使与点的轨迹相交于不同的、两点，且，求的取值范围．
15、解（1）当
时，
轴，当
时，
轴，
与题意不符，所以
1分
由
三点共线得
解得
1分
同理解得
1分
， 
。 1分
（2）因为
所以
2分
化简得
1分
轨迹为
1分
（3）设
中点为，
由
化简得
① 2分
2分
即
，
即
② 2分
将②代入①得
得
1分
当
时，直线过
点，而曲线不过，所以直线与曲线只有一个公共点，故
，
且
1分
16．已知为数列的前项和，且，n=1,2,3…
（Ⅰ）求证: 数列为等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：.
20．（本小题14分）
（Ⅰ）解：
，
.
.
是以2为公比的等比数列
3分
（Ⅱ）
,
.
.
4分
当为偶数时，
； 6分
当为奇数时，
n=
.
8分
综上，
.
9分
(Ⅲ)
.
当=1时，
当≥2时，
=
综上可知：任意
，.
14分
说明：其它正确解法按相应步骤给分.