高三年级数学模拟练习二
一、选择题：
1.已知直线
，直线
与
关于直线
对称，则直线的斜率为( )
A．
B．
C．
D．
2. 设
、
是异面直线，则
(1)一定存在平面
，使
且∥
(2)一定存在平面，使且
(3)一定存在平面
，使，到的距离相等
（4）一定存在平面、
，使，
，且
上述4个命题中正确的个数为 （ ）
A．1
B.
3.已知等差数列
的前n项和为Sn，若
成等比数列，则
等于( )
A.100或-100 B.－
4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，当x=1时有最大值1，若x∈[m,n](0＜m＜n)时，函数f(x)的值域为[
,
]，则
的值为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5．已知函数
的图象的一条对称轴方程为直线x=1，若将函数的图象向右平移b个单位后得到y=sinx的图象，则满足条件的b的值一定为 （ ）
A．
B．
C．
D．
6.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位. 若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）
(A) 
(B)
(C)
(D)
7.向量
是不共线的非零向量,
,则（ ）
A. 
B.
C．
D. 
或
8．如图，过抛物线
的焦点F的直线
交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若
，且
，则此抛物线的方程为 (
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
9.在
的展开式中，常数项是
。
10.不等式log2(x+3－x－1)≥1的解集为 .
11．已知函数
，则
的值为 ．
12.计算机执行以下程序：
①初始值
；
②
；
③
；
④如果
，则进行⑤，否则从②继续运行；
⑤打印
；
⑥
。
那么由语句⑤打印出的数值为 。
三、解答题：
13．已知函数
在
上是增函数，在
上是减函数，且
的一个根为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：还有不同于的实根
、
，且、、成等差数列；
（Ⅲ）若函数
的极大值小于
，求
的取值范围。
14．如图（1）在直角梯形
中，
∥
=2，
、
、
分别是
、
、的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
（如图2）
（1）求二面角
的大小；
（2）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程.
 |
15已知数列{an}(n∈N*)，满足a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，当n≥5时，
，若数列{bn}(n∈N*)满足
，
（I）求b5；
（II）求证：当n≥5时，
；
（III）求证：仅存在两个正整数m，使得
.
16．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，
相应于焦点F（c，0）（
）的准线
与
轴
相交于点A，OF=2FA，过点A的直线与
椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
，求直线PQ的方程；
（3）设
（
），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，
证明
。
答案
一. 选择题:
1)A 2)C 3)A 4)D 5)C 6)B 7)C 8)D
9)-252 10)
11)
12)23
13．解：（Ⅰ）
是极大值点，
（Ⅱ）令
，得或
由的单调性知
是方程的一个根，则
方程
的根的判别式
又
，
即不是方程的根
有不同于的根、。
，、、成等差数列
（Ⅲ）根据函数的单调性可知是极大值点
，于是
令
求导
时，
在
上单调递减
即
14．取
的中点
,连
、
，
∥
，
又平面 平面，且
，
平面
，又
平面，
由三垂线定理，得
，
就是二面角的平面角.
在
中，
，即二面角的大小为
.
(2)
的中点时，有
平面.证明过程如下:
为的中点,
∥,又∥,∥,
从而
、
、、四点共面．
在
中，
为的中点，
，
又
平面，
，
，又
，
平面
，即平面.
16.（1）解：由题意，可设椭圆的方程为
。
由已知得
解得
所以椭圆的方程为
，离心率
。
（2）解：由（1）可得A（3，0）。
设直线PQ的方程为
。由方程组
得
依题意
，得
。
设
，则
， ①
。 ②
由直线PQ的方程得
。于是
。 ③
∵，∴
。 ④
由①②③④得
，从而
。
所以直线PQ的方程为
或
。
（3）证明：
。由已知得方程组
注意，解得
因
，故
，而
，
所以。