乐山市高中2007届第二次调研考试数学(理)
一、选择题：（每题5分，共60分）
1.已知集合
，若
，则
的值为（ ）
A.1； B.2； C.1或2； D.8；
2.如果复数
是实数，那么实数m等于（ ）
A.1； B.－1； C. 
； D. 
；
3. 若
展开式中的第5项为常数，则
等于（ ）
A.10； B.11； C.12； D.13；
4.已知直线
按向量
平移后得到直线
，且和圆
相切，那么m的值为（ ）
A.9或－1； B.5或－5； C.－7或7； D.－3或－13；
5.不等式
的解集为（ ）
A.
；B. 
；C.
；D. 
6. 函数
的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）
A.
； B. 
； C. 
； D. 
；
7.在一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为
；若从中任取两个球，取到的全是红球的概率为
，则盒子里一共有红球和白球（ ）
A.6个；B.9个；C.24个；D.12个；
8. 函数
的图象如图所示，
则当
时，
函数
的单调增区间是（ ）
A.
；B. 
；
C.
；D. 
；
9.设随机变量
等可能取值1，2，3……，n，如果
，那么n的值为（ ）
A.3； B.4； C.10； D.9；
10已知数列
满足
，若
，则
＝（ ）
A.3； B.2； C.1； D.－1；
11. 如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为
，P是双曲线上任意一点，则分别以线段
为直径的两圆位置关系为（ ）
A.相交；B.相切；C.相离；D.以上情况都有可能；
12. 当
满足条件
时，
变量
的取值范围是（ ）
A.
；B. 
；C.
；D. 
；
二、填空题：（每题4分，共16分）
13.已知
，直线
过点A（3，－1），且与向量
垂直，则直线的一般方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
14.已知曲线
在x＝－1处的切线与抛物线
相切，则此抛物线的通径长为＿＿＿＿＿＿
15.已知正四棱锥S－ABCD内接于球O，SAC是过球心O的一个截面，如图所示，若棱锥的底面边长为a，则SC与底面ABCD所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿＿＿，球O的表面积为＿＿＿＿＿＿＿
16.关于函数
，（a是常数且a＞0）。
对于下列命题：
① 函数
的最小值是0；②函数在每一点处都连续；
② 函数具有反函数；④函数在R上是增函数；
⑤函数具有反函数。
其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题：共74分。
17.（12分）在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，
向量
， ①若
；试判断△ABC的形状； ②.记
，若关于A的方程
有且仅有一个解，求实数k的取值范围。
18.（12分）已知
，等差数列中，
；
①求实数
的值；②求数列的通项公式；③求
的值；
19.（12分）某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加，若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为
的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
，且他直到第二次测试才合格的概率为
。
①求小李第一次参加测试就合格的概率
；②求小李10月份参加测试的次数的分布列和数学期望。
20.（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点。
①.求证：AM∥平面BDE；
②求二面角A－DF－B的大小；
③ 试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是
。
 |
21.（12分）如图所示，点A是椭圆C：
的短轴位于X轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在Y轴上，且BP∥X轴，
。①若点P的坐标为（0，1），求椭圆C的方程；②若点P的坐标为（0，t），求实数t的取值范围。
22.（14）已知函数是在
上每一点处可导的函数，若
在
上恒成立，①求证：函数
在上单调递增；
②求证：当
时，有
③已知不等式
在
时恒成立，
求证：
参考答案：
一、 选择题：CBCAC；CDDCA；BB；
二、
13.
； 14.32； 15.
； 16.①②
三、
17. ①△ABC为等腰三角形；②
；
18. ①
； ②
；
③当
时，原式＝
； 当
时，原式＝
19.①
；②
； 20.①略；②；③P点在线段AC上距A点1个单位处；
21. .①
；②
22. 略