江苏省姜堰中学高三数学综合练习（三）
2007.3.
姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。）
1.已知命题p:│x+1│>2，命题q: 5x-6<x2，则命题p是命题q的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知集合M满足M∪{1，2}={1，2，3}，则符合条件的集合M的个数为 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在等待数列{an}中，Sn表示前n项和，且a2+a8=18-a5，则S9= （ ）
A.18 B.60 C.54 D.27
4.某公司新聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部分，其中两名英语翻译员不能分给同一个部门：另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案有（ ）
A.36种 B.38种 C.108种 D.114种
5.已知函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)(0<θ＜
＝是R上的偶函数，则θ的值为 （ ）
6．设函数
的图象关于直线x=1对称，则f (x)=
（
）
A．
B．
C．
D．
7.三棱锥
中：
和
是全等的正三角形，边长为2，且
，则三棱锥的体积为
（ ）
8.设点
为圆
上的动点，
是圆的切线，且
，则
点的轨迹方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．
是
的导函数，的图象如图所示，则的
图象只可能是下图中的材 （ ）
A． B． C． D．
10．对于任意实数x , y ，定义运算
，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3, 2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x* m=x，则m= （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上.
11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 频数 | 11 | 14 | 13 |
则第3组的频率为
12.已知向量
，直线
过点
且与向量
垂直，则直线的方程为
13.若（
）12的展开式中常数项是-220，则实数的a值为
。
14．旅游公司为3个旅游团提供4条线路，每个旅游团任选其中一条. 则恰有2条线路没有被选择的概率为 。
15.已知函数y=f(x)的反函数为y=1+loga(1-x)(a>0,且a≠1)，则函数y=f (x)的图象必过定点 。
16.设有四个条件，其中能推出不重合平面α∥β的条件有 （填写所有正确条件的代号）
①平面ｒ与平面α、β所成的锐二面角相等；
②直线a∥平面α，且直线a∥平面β；
③直线a⊥平面α，且直线a⊥平面β；
④a、b是异面直线，aα,bβ,且a∥β,b∥α
三．解答题
17.（本小题满分12分）已知
三个顶点分别是A（1，0）、B（0，1）、C
，其中
．
（1）若
，求角
的值；
（2）若
，求
的值．
20．（本小题满分14分）函数
，曲线
在点
处的切线平行于直线
,若函数
在
时有极值.
(1)求
,
的值；
(2)求函数
的单调区间；
(3) 若函数在区间
上的的最大值为10，求在该区间上的最小值.
19.(本题满分14分)如图：四棱锥
底面为一直角梯形，
，
，
，
面
，
为
中点.
（1）求证：平面
平面
（2）求证：
∥平面
（3）假定
.求二面角
的平面角的正切值.
 |
20．（本小题满分15分）已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足
的等差中项.
（1）求P点的轨迹方程；
（2）设P点的轨迹为曲线C1按向量
平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;
（3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.
21．（本小题满分15分）已知定义在R上的单调函数，存在实数
，使得对于任意实数
总有
恒成立.
（1）求x0的值.
（2）若
，且对任意正整数n，有
，记
，比较
与Tn的大小关系，并给出证明；
（3）若不等式
对任意不小
于2的正整数n都成立，求x的取值范围.
答案
一．选择题 DD CAA BB D D B
二．填空题
11．0．24 12．
13．1 14．
15．（1，0） 16．③④
三．解答题
17.解：（1）∵三个顶点分别是A（1，0）、B（0，1）、C，
∴
∵ ∴
∴
∵ ∴
（2）由，得：
即 
，
∴ 
，
又 ， ∴
，
∴ 
．
18．(1) =2，,=-4
(2)函数的单调增区间为：（-∞，-2）（
，+∞）单调增区间为：（-2，）
(3) 由函数在区间上的的最大值为10，得c=2
在该区间上的最小值为：
19.（1）证明：
面
且
面 
（2）证明：取
的中点
，连接
，
在
中：
∴
∴四边形
为平行四边形，即∥
∵
面且
面 ∴∥平面
（3）解：连接
，取中点
，连接
.
在
中：
面
过作
交
于
，连接
。
由三垂线定理知：
为所求二面角的平面角 设
连
并延长交于
，则四边形
为正方形，且
为
中点，过作
交于
.
在
中：
故：二面角的平面角的正切值为
20．（1）由题意可得
则
又
的等差中项
整理得点
的轨迹方程为
（2）由（1）知
又
平移公式为
，代入曲线C1的方程得到曲线C2的方程为：
即
曲线C2的方程为
. 如图由题意可设M，N所在的直线方程为
，
由
令
点M，N在抛物线上
又
为锐角
………10分
（3）当b=2时，由（2）可得
求导可得
抛物线C2在点
处的切线的斜率分别为
，
在点M、N处的切线方程分别为
由
解得交点R的坐标
满足
点在定直线
上
21．（本小题满分14分）
解：（1）令
，得
①
令
，得
②
由①，②得 
为单调函数， ∴
（2）由（1）得
，
又
又
，
，
（3）令
，
则
∴当
时，
即
解得
或