高三数学毕业班联考（一）
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) 
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体 = Sh
是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积，
生k次的概率
h表示柱体的高。
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的是）
1．设全集U
= {1,2,3,4,5,6,7,8},集合S = {1,3,5},T = {3,6}，则
等于 （ ）
A．Φ B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}
2．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．若抛物线y2 = 2px的焦点与双曲线
的右焦点重合，则p的值为 （ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是 （ ）
A．
B．
∥
∥
C．
∥
D．
|
的反函数的图象是 （ ）
6．在平面上有A、B、C三点，满足
则
的值为 （ ）
A．4 B．－4 C．
D．
7．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若
表示取到次品的个数，则E等于
（ ）
A．
B．
C．
D．1
8．已知y
= f(x)是偶函数，当x > 0时，f(x) = (x－1)2；若当
时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是 （ ）
A．
B．
C．1 D．
9．对于平面上的点R(x，y)有如下命题：p：x + y > 1和q：x2 + y2 > 1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使
对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：
| |
③
④
其中是“有界泛函”的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
11．设
则
= .
12．在等比数列{an}中，a5 = 3，则
的值等于
.
13．在二项式
（
为常数）的展开式中常数项为160，则tan2 的值是
.
14．已知i是虚数单位，函数于
在R上连续，则实数a=
.
15．一个棱长为2的正八面体的六个顶点都在一个球面上，则球心到正八面体的一个侧面的距离等于 .
16．给出下列四个命题：①方程y=kx+2可表示经过点（0,2）的所有直线；②经过点P(x0,y0)且与直线l：
垂直的直线方程一定能写成B(x－x0)－A(y－y0)=0的形式；③对任意实数α，直线
总与某一定圆相切；④过定圆M上的定占A作圆的动弦AB，若
，则动点P的轨迹为椭圆，其中所有真命题的序号为
.
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出图文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设函数
，（其中
）
（Ⅰ）若f(x)的最小正周期为π，求当
时，f(x)的值域；
（Ⅱ）若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为
，求
的值.
18．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若函数 f(x)在点x=1处的切线与直线
垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值；
（Ⅱ）若f(x)在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围.
| |
19．（本小题满分12分）已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点.
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；
|
20．（本小题共12分）中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏。该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名人选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜。游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：
（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；
（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率.
|
21．（本小题满分14分）已知点列
在直线l：y = 2x + 1上，P1为直线l与 y轴的交点，等差数列{an}的公差为
.
（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足：
（C2 + C3
+ … +Cn）；
（Ⅲ）若
，且d1 =
1，求{dn}的通项公式.
22．（本小题共14分）如图，已知椭圆C：6x2 + 10y2 = 15m2（m > 0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.
（Ⅰ）是否存在k，使对任意m > 0，总有
成立？若存在，求出所有k的值；
|
，求实数k的取值范围.
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
BADB DCAC BC
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11．4
12．9
13．
14．2
15．
16．②③
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．（本小题满分12分）
解：
=
（2分）
=
（4分）
（1）∵f（x）的最小正周期为π
∴
∴=1 （6分）
∴f（x）=sin
∵
∴
∴
∴
（8分）
（Ⅱ）令
（20分）
得：
当
∵0<<2且
,
∴k=0
∴
（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）
（2分）
因为与直线垂直的直线的斜率为
又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5
f（x）=ln（x+2）－x2+4x－5,
（4分）
由
当
时，f′（x）≥0，f（x）单调递增
当
时，f′（x）≤0，f（x）单调递减（6分）
又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5 （8分）
（Ⅱ）因为f（x）是减函数
所以
恒成立（10分）
因为
在[0，1]上单调递增
所以（2x－
）min=－
所以当b≤－时，f（x）在区间[0，1]上单调递减（12分）
19．（本小题满分12分）
|
平面ACD
∴DE⊥AF（2分）
又∵AC=AD=C，F为CD中点
∴AF⊥CD，
∴AF⊥面CDE
∴AF⊥平面CDE （4分）
（Ⅱ）∵
取DE中点M，连结AM、CM，则四边形AMEB为平行四边形
AM//BE，则∠CAM为AC与BE所成的角（6分）
在△ACM中，AC=2a
由余弦定理得：
∴异面直线AC、AE所成的角的余弦值为
（8分）
（Ⅲ）延长DA。EB交于点G，连结CG
因为AB//DE，AB=DE，所以A为GD中点（9分）
又因为F为CD中点，所以CG//AF（10分）
因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE（11分）
故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角
易求∠DCE=45°（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）甲得0分的概率为
……………………4分
（Ⅱ）当乙1次赢取甲的概率P=
（=90,95,100）……………………6分
当乙2次赢取甲的概率
……………………8分
……………………10分
（
分别表示第一次、第二次转动时指针所指分数）
……………12分
21．（本小题满分14分）
解：∵在直线l:y=2x+1，
∴bn=2an+1……………………0分
∵P1为直线l与y轴交点，
∴P1=（0，1）
∴a1=0……………………2分
又数列
的公差为1
∴an=n－1（n∈N*）……………………4分
∴
（Ⅱ）∵P1=（0，1），Pn（an,bn）
∴
…………………5分
∵
……………………7分
∴
………8分
∴
……………………9分
（Ⅲ）∵
∴
……………………12分
∴
是以2为公比，4为首项的等比数列。
∴
∴
……………………14分
22．（本小题满分14分）
（Ⅰ）椭圆
∴F（m,0）2分
直线AB：y=k（x－m）
3分
设A（x1,y1）、B（x2,y2）则x1+x2=
4分
则
5分
若存在k，使
M为ON的中点，
即N点坐标为
6分
由N点在椭圆上，则
7分
即
∴
（舍）
故存在k=±1使 8分
（Ⅱ）
=（
）
=（）
10分
由
得
12分
即
14分