高三年级数学第四次调研考试
理科数学试卷
一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)
1. 函数
的定义域为 .
2. 化简(cos225 º +isin225º)2(其中i为虚数单位)的结果为 .
3. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 .
4. 抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数
的图象的顶点，则此抛物线的方程为 .
5.设函数
,其中向量
,则函数f(x)的最小正周期是
.
6. 已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 .
7. 当
时,函数
的最小值是 .
8. 已知圆
和直线
交于A,B两点,O是坐标原点, 若
,则
.
9. 直线
与曲线
相切于点
，则b的值为
.
10. 与曲线
共焦点并且与曲线
共渐近线的双曲线方程为
.
11. 设
、
是异面直线，则(1)一定存在平面
，使
且∥；(2)一定存在平面，使且
；(3)一定存在平面
，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与
，使，
，且
∥；上述4个命题中正确命题的序号为
.
12. 球的半径为2a,一平面截得球所得小圆的面积为3
a 2,则球心到这个平面的距离为 .
13. 把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S.若S的最大值为M，最小值为N，则M+N= .
14. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是
与
，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 .
 |
二、解答题(本题共6小题，总分90分)
15. （本题满分14分）已知函数
，
（1）若
，求函数
的最大值与最小值；
（2）若
，且
，求的值.
16. （本题满分15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且
·
=0，
，
（1）求椭圆的方程；
（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.
17. （本题满分15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.
.
18．（本题满分15分）
已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且
（1）写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式:
（2）年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入—年总成本)
`
19．（本题满分15分）已知函数y=f（x）=
.
（1）证明这个函数为偶函数；
（2）证明T=
是函数的一个周期，进而寻找函数是否有其他的周期，最后说明这个函数的周期组成什么集合.
20．（本题满分16分）幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,……）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记 an = QnQn－1
（1）求 a1的值；
（2）求数列 {an} 的通项公式 an;
（3）设 Sn为数列 {an} 的前 n 项和，若对于任意的实数 l∈[0,1]，总存在自然数 k，当 n≥k时，3Sn－3n + 2≥(1－l) (3an－1) 恒成立，求 k 的最小值.
高三年级数学第四次调研考试
理科数学试卷答卷纸
一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)
1._________________ 2. _________________ 3. _________________ 4. _________________
5. _________________6. _________________ 7. _________________ 8. _________________
9. _________________10. ________________11. ________________12. _________________
13. ________________14. ________________
二、解答题(本题共6小题，总分90分)
15. （本题满分14分）
16. （本题满分15分）
 |
17. （本题满分15分）
18．（本题满分15分）
19．（本题满分15分）
20．（本题满分16分）