高三年级文科数学水平测试试题
数学（文）试题
本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
，其中R表示球的半径
球的体积公式
，其中R表示球的半径
锥体的体积公式
，其中S表示底面积，h表示锥体的高
第一部分 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）
1．双曲线
的渐近线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
|
|
是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么
等于 （ ）
A． B．{1} C． 或{2} D． 或{1}
3．数列
，……的前n项和为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件
发生概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．向量
与
共线（其中
等于 （ ）
A．
B． C．－2 D．2
|
A．8 B．7
C．6 D．5
7．已知函数
等于 （ ）
A．
B．
C． D．
8．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，
表示平面） （ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是 （ ）
A．1643 B．1679 C．1681 D．1697
|
的图象如下所示
给出下列四个命题：
（1）方程
有且仅有6个根 （2）方程
有且仅有3个根
（3）方程
有且仅有5个根 （4）方程
有且仅有4个根
其中正确的命题个数是 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第二部分（非选择题110分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中11—13为必做题，14为选做题，14题只需选做1小题。共20分。
|
是实数，则m的值为
。
12．右边流程图给出的程序执行后输出的结果是
。
13．设函数
，
给出以下四个结论：
①它的周期为
，
②它的图象关于直线
对称；
③它的图象关于点
对称；
④在区间
上是增函数。
以其中两个论断为条件，另两个论断作结
论写出你认为正确的一个命题： 。
（注：将命题用序号写成形如“
”的形式，填上你认为是正确的一种答案即可）。
|
（1）如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，
则
。
（2）极坐标方程分别为
的
两个圆的圆心距为 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点。
（Ⅰ）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1。
|
（Ⅰ）求
的定义域；
（Ⅱ）求的值域；
（Ⅲ）设
为锐角，且
的值。
17．（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：
|
消耗量 资源 | 甲产品 （每吨） | 乙产品 （每吨） | 资源限额 （每天） |
| 煤（t） | 9 | 4 | 360 |
| 电力（kw·h） | 4 | 5 | 200 |
| 劳力（个） | 3 | 10 | 300 |
| 利润（万元） | 6 | 12 |
产品问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
18．（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）当
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。
19．（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若
，求直线l的斜率的取值范围。
20．（本小题满分14分）已知正项数列
在抛物线
上；数列
中，点
在过点（0，1），以（1，2）为方向向量的直线上。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对任意正整数n，不等式
恒成立，求正数a的取值范围。
参 考 答 案
选择题答案：1—5 ADCCA 6—10 BDBCB
1．提示：渐近线方程为
，故选A
2．提示：1对应原象为1或－1，2对应原象为
，故选D
3．提示：数列前n项和为
故选C
4．提示：事件包括2、4、5、6四种情况，总事件数为6，故发生的概率为，故选C
5．提示：由已知可知
，由共线可知
，选A
6．提示：由三视图可知选B
7．提示：
，故选D
8．提示：B
A：
内存在一条与m平行的直线，
B：
可以平行，可以相交
C：一个平面垂直于两平行平面中的一个，则必垂直与另外一个平面
D：
9．提示：观察可知：
累加可得
，
验证可知1681符合此式，且41×41=1681
10．提示：根据图象可知
内各有一根，
在（－2，－1），
（－1，1）内各一根，再根据图函数值分布可知（1）（3）（4）正确，（2）错，条件2有四个根，故选B
填空题答案：
11．±1，提示：由已知z为实数可知
12．24，提示：程序执行运算1×2×3×4
13．①②
③④，①③②④
14．（1）1
（2）
（1）本题考察平行线分线段成比例定理
（2）
的圆心为（1，0）， 
15．解：（Ⅰ）截面MNC1A1是等腰梯形，…………………………………………1分
连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，
所以MN//AC，MN≠AC
又
是梯形，……………………………………4分
易证
是等腰梯形………………………………6分
（Ⅱ）正方体ABCD—A1B1C1D1中，
………………………………………………8分
，
…………………………10分
∴平面MNB
⊥平面BDDB……………………………………12分
16．（Ⅰ）解：由
…………………………1分
得
，………………………………3分
所以的定义域为
…………………………4分
（Ⅱ）
……………………………………8分
，
∴值域为
……………………………………10分
（Ⅲ）解：因为是锐角，且
，
由（Ⅱ）得
故
………………………………………………12分
17．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分
|
…………………………5分
（图2分）
利润目标函数
………………………………8分
如图，作出可行域，作直线
向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值。……10分
解方程组
………………………………12分
所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分
18．解：（Ⅰ）
………………………………………………………………3分
当
所以函数的单调增区间为（－
，－3），（－1，＋）；
单调减区产为（－3，－1）………………………………6分）
（Ⅱ）
……………………8分
列表如下：
……………………………………加表格12分
| x |
| －2 | （－2，－a） | －a |
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
|
| 极大 |
| 极小 |
|
由表可知
解得
，所以存在实数a，使的极大值为3。………………………………………………14分
19．解答：（1）设动点P（x，y），
则
…………………………2分
由已知得
，化简得
∴点P的轨迹是椭圆
……………………………………6分
（Ⅱ）设过N的直线l的方程为
由
…………………………8分
…………………………10分
……………………12分
…………………………………………14分
20．解：（Ⅰ）将点
……………………3分
∵直线
…………………………………………5分
（Ⅱ）
当k为偶数时，k+27为奇数，
…………7分
当k为奇数时，k+27为偶数，
综上，存在唯一的k=4符合条件……………………………………9分
（Ⅲ）由
即
…………………………10分
记
递增……………………13分
……………………………………………………14分