高三年级文科数学调研考试
数学(文科)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必用蓝、黑墨水或圆珠笔将姓名、考试证号、填在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.
2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．要得到函数
的图象,可将函数
的图象沿x轴 （ ）
A．向左平移
单位 B．向右平移单位
C．向左平移
单位 D．向右平移单位
4．函数
的反函数为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．
，则下列不等式正确的个数是 （ ）
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．过点（1，1）的直线l与圆
相交于A、B两点，当弦AB的长度最小时，直线l的斜率为 （ ）
A．2 B．－1 C．－2 D．1
7．等差数列
的值为 （ ）
A．20 B．－20 C．10 D．－10
|
图象如右图所示,不等式
的解集是 （ ）
A．（－1，0） B．（0，1）
C．
D．
9．设a，b，c是△ABC的三条边，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知△ABC中，向量
且
，则△ABC为 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
|
当且仅当
时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知奇函数
的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列
是首项为1，公差为1的等差数列，则
的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2．答卷前将密封线内项目填写清楚.
二、填空题（本大题共4小数点题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13．不等式
的解集为
.
14．若
则向量a与b的夹角为
.
15．已知
=
.
16．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积。已知数列
是等积数列，且
公积为5，则这个数列的前21项的和S21的值为
。
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程式演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调弟增区间.
18．（本小题满分12分）
已知关于x的不等式
在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围。
| |
19．（本小题满分12分）
已知数列的前n项为Sn，且当
时满足
数列
满足
数列
满足
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.
20．（本小题满分12分）
如果在某个区间I内满足：
对任意的
，则称在I上为下凸函数；已知函数
（Ⅰ）证明：当
时，在R上为下凸函数；
（Ⅱ）若
时，
求实数a的取值范围.
| |
21．（本小题满分14分）
已知点A、B是抛物线
上的两个不同于坐标原点O的动点，且
（Ⅰ）求以AB为直径的圆的圆心轨迹方程；
（Ⅱ）过A、B分别作抛物线的切线，证明：两切线交点M的纵坐标为定值.
22．（本上题满分12分）
已知函数
在区间
上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设
，若对任意的x1、x2
不等式
恒成立，求实数m的最小值。
参 考 答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | D | D | C | C | A | D | A | B | C | A | A |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．47
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）
………………………………………………………4分
的最小正周期为
.………………………………………………6分
（Ⅱ）由
，…………………………………………8分
得
…………………………………………10分
的单调增区间为
……………………12分
18．（本小题满分12分）
解当
………………………………………………………………3分
根据条件，a应小于
的最小值是
，
…………………………………………………………………………6分
当
时，
…………………………………………………………9分
根据条件，a应小于
的最小值4；
同时a应大于
的最大值4，即
，不成立。……11分
综上，a的取值范围是
…………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）当
……………………………………………………2分
当
………………………………………………4分
………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）
………………………………8分
…………………………10分
………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）
………………………………………………………………4分
为R上的下凸函数。………………………………6分
（Ⅱ）
………………………………………………10分
………………………………………………………………12分
21．（本小题满分14分）
解（Ⅰ）设
…………………………1分
…………………………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
则
]
为直径的圆的圆心的轨迹方程为
…………………………7分
（Ⅱ）由，得
，……………………………………………………9分
∴过A点的切线方程为
，即
①
同理过B点的切线方程为
②……………………………………12分
设
则
的两根，
由韦达定理知
又由（Ⅰ）
…………………………………………14分
22．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）
上单调递增，在[－2，2]上单调递减
，……2分
，
…………………………4分
又
……………………………………………………6分
（Ⅱ）已知条件等价于在
……………………8分
上为减函数，
且
……………………………………10分
上为减函数，
又
………………………………………………12分