08届高三数学第二次教学质量统一检测
试题（理科）
命题、审题： 贺功保（市教科院） 张耀华（株洲市二中） 方厚良（株洲县五中）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式： http://www.mathedu.cn
如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或
母线长
如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复实验中恰好发生k
次的概率
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。
1、不等式
的解集是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、函数
在点
处连续，则
的值是 （ ）
A．2 B． 
C.3
D. 
3、已知在
中，
，S△ABC =
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．或
4、已知函数
的导函数
的图像如下，则
（ ）
A．函数
有1个极大值点，1个极小值点
B．函数
有2个极大值点，2个极小值点
C．函数有3个极大值点，1个极小值点
D．函数有1个极大值点，3个极小值点
5、已知二面角
，直线
，
，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（ ）
A．a与b可能垂直，但不可能平行 B．a与b可能垂直，也可能平行
C.a与b不可能垂直，但可能平行 D.a与b不可能垂直，也不可能平行
6、已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝( n∈N*)，则a2007＝ （ ）
A．0 B．－ C． D．
7、以平行六面体
的任意三个顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率是（ ）
A．
B．
C．
D． 
8、已知双曲线
的焦点为
、
，
为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且
，则双曲线的离心率为 （ ）
A．
B．
C．2
D．
9、已知三棱锥
—
的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足
，
，
，则三棱锥—的侧面积的最大值为 （ ）
A．2
B．1 C．
D．
10、设函数
的图象上的点
的切线的斜率为
，若
，则函数，
的图象大致为
（ ）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11、直线
交抛物线
于M(x1,y1),N(x2,y2),且 过焦点，则
的值为
．
12、若
，且
，则实数
的值为 __________．
13、函数
的单调递增区间是
．
14、在直角坐标平面上，不等式组
所表示的区域的面积为 ．
15、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分12分）已知中，、
、
是三个内角
、
、
的对边，关于
的不等式
的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若
，的面积
，求当角取最大值时
的值．
17、（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
① 求恰好摸5次停止的概率；
② 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E
.
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
18、（本小题满分12分） 如图，已知平行六面体
的底面为正方形，
分别为上、下底面中心，且
在底面
上的射影为
，
（1）求证：平面
平面；
（2）若点
、
分别在棱
、
上，且
，问点在何处时，
？
（3）若
，求二面角
的大小．
19、（本题满分12分） 假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．
（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？
（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？
20、（本小题共１3分）已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点。过点F的直线交椭圆于A、B两点．
（1）若直线的倾斜角
，求
；
（2）求弦AB的中点M的轨迹；
（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
21、（本小题满分14分）已知函数
的定义域为
，且同时满足：对任意
，总有
，
； 若
，
且
，则有
．
（1）求
的值；
（2）试求的最大值；
（3）设数列
的前
项和为
，且满足
，
求证：
．
08届高三数学第二次教学质量统一检测
数学参考答案（理科）
命题、审题： 贺功保（市教科院） 张耀华（株洲市二中） 方厚良（株洲县五中）
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | C | C | A | B | C | C | D | A | A |
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11、
12、
13、 
14、
15、 
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、解析： （1）显然
不合题意， 则有
，
即
， 即
，
故
，∴角的最大值为
。
…………………6分
（2）当=时，
，∴
，
由余弦定理得
，
∴
，∴
。
…………………12分
17、解析：（1）（i）P=
…………………3分
（ii）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.
由n次独立重复试验概率公式
得
… 6分
随机变量的分布列是
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
的数学期望是 
……………8分
（2） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球.
由
得
……………………12分
18、解法一：（1）证明: 建立空间直角坐标系如图所示，设地面正方形的边长为a，
，
则 
，
由 
，得 
平面
又
平面
， 平面平面 …………………4分
（2）
由（1）及，
得 
设
，则
，
由
…………… 8分
（3）由，
从而 
，
设 
是平面
的一个法向量， 则 
又 平面
的一个法向量为
所求二面角的大小为
………12分
解法二：用欧氏几何推证的方法也可以解决。（略）
19、解：（1）2007年A型车价为32＋32×25％＝40（万元）
设B型车每年下降d万元，2002，2003……2007年B型车价格为：（公差为-d）
，
……
∴ ≤40×90％ ∴ 46-5d≤36 d≥2
故每年至少下降2万元…………6分
（2）2007年到期时共有钱
＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）
故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车 …………………12分
20、解：（1）直线方程为
与联立得
…………………4分
（2）设弦AB的中点M的坐标为
依题意有
所以弦AB的中点M的轨迹是以
为中心，焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为
的椭圆。
…………………8分
（3）设直线AB的方程为
代入
整理得
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。
记
中点
则
的垂直平分线NG的方程为
令
得
点G横坐标的取值范围为
…………………13分
21、解：（1）令
，则
，又由题意，有
…………………3分
（2）任取 且
，则0<
的最大值为
…………………6分
（3）由 
又由
数列为首项为1，公比为
的等比数列， 
…………………8分
当
时，
，不等式成立，
当
时，
， 
不等式成立
假设
时，不等式成立。
即 
则 当
时，
即 时，不等式成立
故 对
，原不等式成立。
…………………14分