08届高三数学第五次调研考试
数学(文科)试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）
1．已知直线的斜率是－1，则它的倾斜角是 ▲ .
2．已知集合
,则
中元素的个数是▲ .
3．若复数
是纯虚数，则实数 a的值是▲
.
4．已知向量
若
∥
，则x= ▲ .
5．抛物线的焦点是曲线
的对称中心，顶点为坐标原点，则此抛物线的方程是 ▲ .
6．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n>13）中逐个抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率是
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是
▲ .
7．函数
在区间
上是减函数，则a的取值范围是▲.
8．若椭圆
的离心率是
，则k的值是 ▲ .
9．在算式30－△=4×□中的△、□分别填入一个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，□）应为 ▲ .
10．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），
则此几何体的表面积是 ▲ cm.
11．已知
是等差数列
的前n项和，且
，有下列四个命题：⑴
；⑵
；
⑶
；⑷
.其中正确命题的序号是 ▲.
12．若函数
的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ▲.
13．在△ABC中，若
，则
= ▲
.
14．设m,n是异面直线，则⑴一定存在平面
，使
；⑵一定存在平面，使
；⑶一定存在平面
，使m,n到的距离相等；⑷一定存在无数对平面和
，使
；上述4个命题中正确命题的序号是 ▲.
二、解答题
15．(本题满分14分)
如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
, 点
在
边所在直线上．
（1）求边所在直线的方程；
（2）求矩形外接圆的方程；
16．(本题满分15分) 已知
的面积为
，且满足
，设
和
的夹角为
．
(1)求的取值范围；
(2)求函数
的最大值与最小值．
17．(本题满分15分) 建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费二部分组成。某市今年的土地使用权取得费为2000元/
；材料工程费在建造第一层时为400元/；以后每增加一层费用增加40元/；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.
18．(本题满分15分) 已知函数
.
（1）若
的解集是
，求实数a,b的值；
（2）若a为整数，b=a+2，且函数
在
上恰有一个零点，求a的值.
19．(本题满分15分) 设椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程.
20．（本题满分16分）幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,……）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记 an = QnQn－1
（1）求 a1的值；
（2）求数列 {an} 的通项公式 an;
（3）设 Sn为数列 {an} 的前 n 项和，若对于任意的实数 l∈[0,1]，总存在自然数 k，当 n≥k时，3Sn－3n + 2≥(1－l) (3an－1) 恒成立，求 k 的最小值.
08届高三数学第五次调研考试
数学(文科)试卷答卷纸
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）
1.________________2. ________________3. ________________4. ________________
5. _______________ 6. ________________7. ________________8. ________________
9. _______________10. ________________
二、解答题
15．(本题满分14分)
16．(本题满分15分)
17．(本题满分15分)
18．(本题满分15分)
19．(本题满分15分)
20．（本题满分16分）
08届高三数学第五次调研考试
数学(文科)试卷参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）
1．已知直线的斜率是－1，则它的倾斜角是 
▲
.
2．已知集合,则中元素的个数是▲ 0 .
3．若复数是纯虚数，则实数 a的值是▲ －6 .
4．已知向量若∥，则x= ▲ 2 .
5．抛物线的焦点是曲线的对称中心，顶点为坐标原点，则此抛物线的方程是 ▲ 
.
6．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n>13）中逐个抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率是，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是
▲ 
.
7．函数在区间上是减函数，则a的取值范围是
▲.
8．若椭圆的离心率是，则k的值是 ▲ 
.
9．在算式30－△=4×□中的△、□分别填入一个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，□）应为 ▲ （10，5） .
10．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），
则此几何体的表面积是 ▲ 
cm
.
11．已知是等差数列的前n项和，且
，有下列四个命题：⑴；⑵；
⑶；⑷.其中正确命题的序号是 ▲ ⑴⑵.
12．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ▲
.
13．在△ABC中，若，则= ▲ 
.
14．设m,n是异面直线，则⑴一定存在平面，使；⑵一定存在平面，使；⑶一定存在平面，使m,n到的距离相等；⑷一定存在无数对平面和，使；上述4个命题中正确命题的序号是 ▲（1）（3）（4 ）.
二、解答题
15．(本题满分14分)
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
15. 解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，
所以直线的斜率为
．
又因为点在直线上，
所以边所在直线的方程为
．
．
6分
（II）由
解得点
的坐标为
，
因为矩形两条对角线的交点为．10分
所以
为矩形外接圆的圆心．
又
．
从而矩形外接圆的方程为
．14分
16．(本题满分15分)
已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
(1)求的取值范围；
(2)求函数的最大值与最小值．
16．解：(1)设中角
的对边分别为
，
则由
，
，
………………5分
可得
，所以
．
………………7分
(2)
． ………………11分
因为，
，所以
． ………………14分
即当
时，
；当
时，
． ………………15分
17．(本题满分15分)
建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费二部分组成。某市今年的土地使用权取得费为2000元/；材料工程费在建造第一层时为400元/；以后每增加一层费用增加40元/；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.
17．解：设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元.（n∈N+）2分
依题意得：
y=
=
=
=780
(当且仅当n=10时，等号成立)
13分
答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省. 15分
18．(本题满分15分)
已知函数.
（1）若的解集是，求实数a,b的值；
（2）若a为整数，b=a+2，且函数在上恰有一个零点，求a的值.
18．解：（1）若不等式
的解集是，
则方程
的两根是
，
……………… 4分
所以
，
所以
.
………………
7分
（2）因为b=a+2，
所以
恒成立，
所以必有两个零点 ，
……………… 11分
又因为函数在上恰有一个零点，
所以
即
， ………………
13分
解得 
又
……………… 15分
19．(本题满分15分)
设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.
⑴求椭圆C的离心率；
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程.
解⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
设
，
得
…2分
因为点P在椭圆上，所以
…………4分
整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，
,故椭圆的离心率e=
………6分
⑵由⑴知
，………………………………7分
……………………………………………………9分
于是F（－a，0） Q
，
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=FQ=a……………………11分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求椭圆方程为
……15
20、答案：(1) 由 P1(t12,t1)（t > 0），… 1分,得 kOP1 = = tan = Þ t1 =
∴ P1(,) …………2分
a1 = Q1Q0 = OP1 = …………5分
(2) 设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn－1的方程为：y－tn = (x－tn2)
可得 Qn－1(tn2－,0)
直线 PnQn的方程为：y－tn = －(x－tn2)，可得 Qn(tn2 + ,0)
所以也有 Qn－1(tn－12 + ,0)，得 tn2－= tn－12 + ，由 tn > 0，得 tn－tn－1 =
∴ tn = t1 + (n－1) = n …………8分
∴ Qn(n(n + 1),0),Qn－1(n(n－1),0)
∴ an = QnQn－1 = n …………10分
(3) 由已知对任意实数时 l∈[0,1] 时 n 2－2n + 2≥(1－l) (2n－1) 恒成立
Û 对任意实数 l∈[0,1] 时，(2n－1)l + n 2－4n + 3≥0 恒成立…………12分
则令 f (l) = (2n－1)l + n 2－4n + 3，则 f (l) 是关于 l 的一次函数.
Û 对任意实数 l∈[0,1] 时
Û …………14分
Û n≥3或n≤1
又 ∵ n∈N *
∴ k 的最小值为3…………16分