高三年级数学十一月月考试题
数 学 试 题（理）
命题：霍祝华 审稿：王宪生 校对：胡华川
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集I=R，
，且满足
P
Q R，则集合
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设
，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数
在区间[0, 1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．4
5．等差数列{an}中，a1>0，公差d<0, Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n, Sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（ ）
6．非零向量
若点B关于
所在直线的对称点为B1，则向量
为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
与直线
的交点中，距离最近的两点间距离为
，那么此函数的周期是（ ）
A． B．
C．
D．
8．若某等差数列{an}中，
为一个确定的常数，则下列各个和中也为确定的常数的是（ ）
A．S17 B．S10 C．S8 D．S15
9．平面向量
，若
，则这样的向量
有（ ）
A．1个 B．2个 C．多于2个 D．不存在
10．设函数
，若当
时，
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（－∞，0）
C．（－∞，1） D．（－∞，
）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上.
11．已知点P是圆C：
上任意一点，P点关于直线
的对称点也在圆C上，则实数a=_________________.
12．若指数函数
的部分对应值如下表：
| x | －2 | 0 | 2 |
| f(x) | 0.694 | 1 | 1.44 |
则不等式
的解集为_______________.
13．已知数列{an}中，
_____________.
14．定义运算x*y为x*y=
求
的值域为_________.
15．设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的
，存在唯一的
，使
（C为常数）成立，则称函数
在D上均值为C. 下列5个函数：①
； ②
； ③
； ④
； ⑤
则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是_______________.
答 题 卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | ||||||||||
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |||||
| 答案 | ||||||||||
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C对边的长，且满足
（1）求角B的值； （2）若
，求a、c的值.
17．（本小题满分12分）
某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成. 已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型投资每年可获利15万元. 若可作投资用的资金额，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应各注入多少份，能使一年获利总额最多？
18．（本小题满分12分）
设
，
a与c的夹角为
b与c的夹角为
，求
的值.
19．（本小题满分12分）
（1）已知直线l1：
，将l1按向量
平移到l2，求l2的方程；
（2）以为一个方向向量的动直线l分别交（1）中的l1、l2于点Q、P. 又已知两定点A（－1，2），B（2，1），问是否存在一个适当的l的位置，使
最小？若存在，求出此时点Q、P的坐标及此时直线AP、PQ、QB的方程；若不存在，说明理由.
20．（本小题满分13分）
设a、b为常数，
，映射F把点（a, b）对应到函数
（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当
时，
，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个函数
，得
，在映射F的作用下，M1作为象集，求其原象集，并说明它是什么图象？
21．（本小题满分14分）
已知函数
具有下列性质：
（1）当n一定，记
，求
的表达式 （k=0, 1, …，n）；
（2）对
，证明
.