西安中学2007年3月份月考高三理科数学试题答案
一、选择题（每小题5分，共计60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| A | A | B | C | C | D | A | C | B | B | A | D |
二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、 5 ； 5
14、 -3或-13 15、
16、
三．解答题：（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(本大题满分12分)
解：（1）由题意得：
，
，
，
（2）由（1）及条件得
，
；∴当
时，
取得最大值，最大值为2
18. (本大题满分12分)
解：（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（
）=1-
=
答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；
(Ⅱ) 记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4
，且P（Di）=
，由于各事件相互独立，
故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=××
×（1-×）=
，
答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是
（Ⅲ）根据题意ξ服从二项分布；Eξ=5×
=
19、(本小题满分12分)
解法一：以
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系
（1）设E是BD的中点，
P—ABCD是正四棱锥，∴
又
， ∴
∴
∴ 
∴ 
即
………4分
（2）设平面PAD的法向量是
， 
∴ 
取
得
， 又平面
的法向量是
∴ 
∴
………8分
（3）
∴
到平面PAD的距离
……12分
解法二：（1）设AC与BD交点为O，连AO，PO；∵P—ABCD是正四棱锥，∴PO⊥面ABCD，
∴AO为PA在平面ABCD上的射影， 又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，由三垂线定理知
PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴………4分
（2）由题意知平面PAD与平面所成的锐二面角为二面角A-PD-B；
∵AO⊥面PBD，过O作OE垂直PD于E，连AE，则由三垂线定理知∠AEO为二面角A-PD-B的平面角；可以计算得，
（3）设B1C1与BC的中点分别为M、N；则到平面PAD的距离为M到平面PAD的距离；
由VM-PAD=VP-ADM求得
；或者d为M点到直线PK的距离（K为D的中点）；
20、(本小题满分12分)
解：（1）∵
，∴
=
=
令
，得
=2，
当
时，
；当
时，
∴在区间
上，=2时，最大=
；
；而
，
=
∴
（2）∵
，∴
=
①当
时，由得：
0，由得：
0，又
∴在
为增函数
②当
时，
==
由得：
由得：
又
∴的单调增区间，
；减区间
21、（本小题满分12分）：解：（I）
∴NP为AM的垂直平分线，∴NA=NM
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆
且椭圆长轴长为
焦距2c=2 
∴曲线E的方程为
（II）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设
，
又当直线GH斜率不存在，方程为
22.（本小题满分14分）
解:(1)令
,
，得
,
,故
当
时,
,
,进而得
设
R，且
,
则
,
,
故
,函数
在R上是单调递减函数
（2）由
,得
故
,
,
(
N)
因此,
是首项为1,公差为2的等差数列
由此得
, 
(3) 由
恒成立,
知
恒成立
设
,则
,
且
又
,即
,故
为关于
的单调增函数,
所以,
,即
的最大值为