2007届高三理科数学模拟题
武穴中学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若
，则n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2.一个球的直径为6，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.设
、
是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题：（1）
（2）
（3）
（4）
，其中，假命题是
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）
4.已知空间向量
（1，0），
（2，k），
，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知直线
是函数
图象的一条对称轴，则函数
图象的一条对称轴方程是
A、 B、
C、
D、
6.曲线y = 2x3 + x，在点P（1，a）处的切线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.已知等差数列
的前项的和为
，且
，
，则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标是
A、
B、
C、
D、
8.函数
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.若如图，正方形
的顶点
，
，顶点
位于第一象限，直线
将正方形分成两部分，记位于直线
左侧阴影部分的面积为
，则函数
的图象大致是
 |
A、
B、
C、
D、
10.极限
的值为（ ）
A．2 B．1 C．
D．0
第Ⅱ部分 （非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11.直线
交于A、B两点，点A（2，1），设抛物线的焦点为F，则
_______________．
12.已知点P（x，y）在曲线
上运动，作PM垂直x轴于M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为______________．
13. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是______________．
14.
的值等于________________．
15.用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为________________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、已知函数
（1）求
的单调增区间
（2）在直角坐标系中画出函数
在区间
上的图象。
17.(1)某车场有一排16个停车位，现要停12辆汽车，求：事件“恰有四个空位连在一起发生的概率．
(2)从5男4女中选3位代表去参观学习，求3个代表中至少有一个女同志的概率．
（均用数字作答）
18、已知函数
，设
，
（1）求
，
的表达式，并猜想
的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于
的函数
在区间
上的最小值为6，求的值。
（符号“
”表示求和，例如：
。）
19、如图，梯形中，
，
，
是
的中点，将
沿
折起，使点
折到点
的位置，且二面角
的大小为
（1）求证：
（2）求直线
与平面
所成角的大小
（3）求点
到平面
的距离
20、已知点是圆
上的一个动点，过点作
轴于点
，设
（1）求点
的轨迹方程
（2）求向量
和
夹角的最大值，并求此时点的坐标
（3）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。
21.设x1、x2是函数
的两个极值点．
(1)若
，求证：
；
(2)如果
，求b的取值范围；
(3)如果
时，求函数
的最大值h(a)．
数学试题参考答案（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共25分．
11．7 12．
13．分层抽样
14．0 15．1200
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.
函数的单调增区间为
（2）图象（略）
17．解：(1) 16个停车位停12辆车有
种························································ 2分
而发生四个空位连在一起的情况数为m = 13种············································· 2分
故所求的概率
········································································· 2分
(2) 从9人中选三位代表有
种·································································· 2分
而至少有一位女同志有
种····································· 3分
故所求概率
······································· 2分
18．（1）
，
，猜想
（2）
，
（A）当
，即
时，函数
在区间上是减函数
当
时，
，即
，该方程没有整数解
（B）当
，即
时，
，解得
，综上所述，
19、（1）连结
交于
，连结
，
，
，又
，
，
，即
平分
，
是正三角形，
，即
，
，
，
（2）过作
于
，连结
，设
，则
，
，
，
，
就是直线与平面所成的角。
是二面角的平面角，
，在
中，
，直线与平面所成角是
（3）
，在平面外，
，
点到面的距离即为点到面的距离，过点作
，垂足为
，，
，
，
的长即为点到面的距离，菱形
中，
，
，
，
，
20、解：（1）设
，
，则
，
，
（2）设向量与的夹角为，则
令
，则
当且仅当
时，即点坐标为
时，等号成立。
与夹角的最大值是
21．解：由已知：
········································································ 1分
故
的两根········································································· 1分
(1) 由于
由于
·················································································································· 1分
①×(– 3)＋②得：4a –
2b > 0 ∴ ······································· 1分
(2) 由韦达定理
故
················································ 1分
当
这时，由
即
为增函数（也可用求导法来证），故
···················································································································· 2分
当
也为增函数
故这时，
·································································· 1分
综上，b的取值范围是
······················································ 1分
(3) ∵ 
∴ 
······································· 1分
∵ 
∴ 
∴ 
····························· 1分
当且仅当
等号成立
∴ 