天津市蓟县高级中学2006-2007学年度高三数学理科模拟考试卷
一、 选择题（每小题5分，本题满分60分）
1．设
A．[2，4] B．
C．[－2，4] D．
2．用数学归纳法证明：
时，从
到
时应增添的式子是
A．
B.
C.
C.
3．设函数
A． 0 B．—1 C．1 D．2
4. 在半径为10的球面上有
、
、
三点，如果
，
，则球心
到平面
的距离为
A.8 B.6 C.4 D.2
5. 一系列椭圆都以坐标原点为中心，以定直线
为准线，且中心到准线的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以
为首项，
为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为
，则
6.函数
的反函数是
A. 
B.
C. 
D.
7. 已知两直线m、n，两平面α、β，且
．下面有四个命题：
1）若
； 2）
；
3）
； 4）
．
其中正确命题的个数是：
A．3 B.1 C.4 D. 2
8. 函数
的图象关于
A.
轴对称
B.直线
对称 C.原点对称 D.
轴对称
9.已知在函数
图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在
上，则
的最小正周期为
A．4 B．3 C．2 D． 1
10.若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是
A．S17 B．S15 C．S8 D．S7
11.当
时，函数
的最小值为
A.2 B.
C.4 D.
12．设过点
的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于
、
两点，点
与点
关于轴对称，为坐标原点，若
，且
，则点的轨迹方程是
A. 
B.
C. 
D.
二、 填空题（每小题4分，本题满分16分）
13．二项式(x-
14． 
的三内角
所对边的长分别为
设向量
,
,若
,则角的大小为________.
15．若直线
，
过圆
的圆心，则
的最小值为
．
16．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人.
三、 解答题（本大题共6小题，本题满分74分）
17．（本题满分12分）
已知向量
（Ⅰ）求cos(
—
)的值
（Ⅱ）若
的值
18．（本题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量
表示所选3人中女生的人数。
(I) 求的分布列；
(II) 求的数学期望；
(III) 求“所选3人中女生人数
”的概率。
19（本题满分12）
如图在直三棱柱ABC－
中，∠BAC＝90°，
AB=AC=2,
，D为BC的中点，E为
上的点，且CE=1
（Ⅰ）求证
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
20 (本题满分12分)
已知
是数列
的前
项和，
，
，
，
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若数列
满足
，
，求
21．(本题满分14)
已知中心在原点的椭圆C的左焦点为
，右顶点为（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与椭圆C有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点）, 求 实数m的取值范围.
22、（本题满分12分）
已知函数：
（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（Ⅲ）设函数g(x)=x2+(x－a)f(x) ,求g(x) 的最小值 .
[参考答案]
一、选择题（每小题5分，共60分）：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | B | A | B | D | C | D | C | A | B | C | D |
二、填空题
13． -84 14. 
15. 16
16. 185
三、解答题
17．解：（1）
；
……………2分
……………3分
……………6分
（2）
………………7分
………………9分
………………12分
18．解：(I)可能取的值为
。
所以，的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
………………8分
(II)：由(I)，的数学期望为
………………10分
(III)：由(I)，“所选3人中女生人数
”的概率为
………………12分
19．解法一：
（Ⅰ）由
，
是
的中点，得
从而平面
又
平面,所以
.
由已知
，
，得
在
中，
在
中，
于是
，设
，则
，又
故平面
…………………5分
（Ⅱ）过点
作
于
,连接
由（Ⅰ）及三垂线定理可知
是的平面角.
在
中,由
,得
在
中,由
,得
所以在
中,
故二面角的大小为
…………………12分
解法二：
（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系
易知
可得 
于是得 
，可知
，
又，故平面
…………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的法向量
，平面
的法向量
于是 
故二面角的大小为
…………………12分
20．解：（Ⅰ）当
时,
.由
,得
当
时, 
整理得 
, 
由,只有 
,即 
所以
是,公差为
的等差数列,
…………………6分
（Ⅱ） 由（Ⅰ）得
所以
即 
,
又 ,所以 
…………………12分
21．解：（Ⅰ）设椭圆方程为
由已知得
故椭圆C的方程为
………………………4分
（Ⅱ）将
由直线l与椭圆C交于不同的两点得
即
①
………………8分
设
，则
…………………10分
而
于是
即
② ………………………12分
由①、②得 
故m的取值范围为
………………14分
22．（Ⅰ）证明：
∴结论成立 ……………………………………2分
（Ⅱ）证明：
当
即
…………6分
（Ⅲ）解：
（1）当
如果
即
时，则函数在
上单调递增
如果
当
时，
最小值不存在 …………………9分
（2）当
如果
如果
………………13分
当
综合得：当
时 g（x）最小值是
当
时 g（x）最小值是
当
时 g（x）最小值为
当时 g（x）最小值不存在………………12分