2006－2007学年度上学期
高中学生学科素质训练
高三数学第一轮复习单元测试（6）—《直线与圆的方程》
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．圆
的切线方程中有一个是 （ ）
A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0
2．若直线
与直线
互相垂直，那么
的值等于 （ ）
A．1 B．
C．
D．
3．设直线过点
其斜率为1，且与圆
相切，则的值为 （ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．平面
的斜线
交于点
，过定点
的动直线
与垂直，且交于点
，则动点的轨迹是 （ ）
A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支
5．参数方程
（
为参数）所表示的曲线是 （ ）
A．圆 B．直线 C．两条射线 D．线段
6．如果直线
的斜率分别为二次方程
的两个根，那么
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一束光线从点
出发，经x轴反射到圆
上的最短路径是
（ ）
A．4
B．5
C．
D．
9．若直线
始终平分圆
的周长，则
的最小值为 （ ）
A．1 B．5
C．
D．
10．已知平面区域
由以
、
、
为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点
可使目标函数
取得最小值，则
（ ）
A． 
B．
C．
D．4
11．设圆
上有且仅有两个点到直线
的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2006年安徽卷）如果实数
满足条件
，那么
的最大值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．已知直线
，
，若
，则
．
14．若圆
与圆
相交，则m的取值范围是
．
15．已知直线
与圆
相切，则的值为________.
16．已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，
直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知
的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为
，
的平分线所在直线方程为
，求BC边所在直线的方程．
18．（本小题满分12分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线
的距离为
，求该圆的方程．
19．（本小题满分12分）设M是圆
上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若
，求点N的轨迹方程。
20．（本小题满分12分）已知过A（0，1）和
且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．
21．（本小题满分12分）实系数方程
的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）
的值域；
（2）
的值域；
（3）
的值域．
22．（本小题满分14分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：
.
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当
时，求
的最大、最小值．
参考答案（6）
1．C．圆心为（1，
），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.
2．D．由
可解得．
3．C．直线和圆相切的条件应用， 
,选C;
4．A．过点A且垂直于直线AB的平面与平面
的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.
5．C．原方程
6．A．由夹角公式和韦达定理求得．
7．C．数形结合法，注意
等价于
．
8．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆
，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即
．
9．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即
．
所以
．
10．C．由、、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故
.由得
，它表示斜率为
.
（1）若
，则要使取得最小值，必须使
最小，此时需
，即1；
（2）若
，则要使取得最小值，必须使最小，此时需
，即2，与矛盾.综上可知，1.
11．B．注意到圆心
到已知直线的距离为
，
结合图形可知有两个极端情形：
其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；
其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故．
12．B．当直线
过点(0，-1)时，
最大，故选B.
13．
．
时不合题意；
时由
，
这时
．
14．
．由
解之得．
15．8或－18.
,解得=8或－18.
16．（B）（D）.圆心坐标为（－cosq，sinq）d＝
故填（B）（D）
17．设
，由AB中点在上，
可得：
，y1 = 5，所以
．
设A点关于的对称点为
，
则有
.故
．
18．设圆心为
，半径为r，由条件①：
，由条件②：
，从而有：
．由条件③：
，解方程组
可得：
或
，所以
．故所求圆的方程是
或
．
19．设
，
．由
可得：
，
由
.故
，因为点M在已知圆上．
所以有
，
化简可得：
为所求．
20．设所求圆的方程为
．因为点A、B在此圆上，所以
，① ，
② ③④又知该圆与x轴（直线
）相切，所以由
，③ 由①、②、③消去E、F可得：
， ④ 由题意方程④有唯一解，当
时，
；当
时由
可解得
，
这时
．
综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为
；当时，圆的方程为
．
21．由题意：
，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：
（1）
（2）（8，17） （3）
．
22．（1）设动点坐标为
，则
，
，
．因为，所以
．
．
若
，则方程为
，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．
若
，则方程化为
．表示以
为圆心，以
为半径的圆．
（2）当时，方程化为
，
因为
，所以
．
又
，所以
．
因为，所以令
，
则
．
所以的最大值为
，
最小值为
．
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