重庆市南开中学高2007级3月月考试题
数 学（文科） 段泽文 录入
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．设集合
，
，全集
，则集合
（ ）
A．
B. 
C. 
D.
2．已知
，则
的值为（ ）
A. 
B.
C.
D.
3．双曲线
的渐进线方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 
4．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．在等比数列
中，
，
，
成等差数列，则公比
等于（ ）
A. 1或2 B. 
或
C. 
或 D. 或
6．函数
的反函数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7．室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（ ）
A. 异面 B. 相交 C. 垂直 D. 平行
8．函数
的图象在
处的切线与圆
的位置关系为（ ）
A. 相切B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离
9． 函数
图解沿
轴向左平移
个单位，再将各点横坐标压缩为原来的
,则所得函数是（ ）
A. 周期为
的奇函数
B. 周期为的偶函数
C. 周期为
的奇函数
D. 周期为的偶函数
10．已知三条不同的直线
两个不同的平面
。有下列命题：
①
② 
③ 
④
其中正确的命题是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③
11．已知椭圆
满足
,若离心率为
,则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C.
D. 4
12. 如图，
所在的平面
和四边形
所在的平面
垂直，且
，
，
，
，
，在平面上有一个动点
，使得
，则在平面内的轨迹是（ ）
A. 圆的一部分
B. 椭圆的一部分
C. 双曲线的一部分
D. 抛物线的一部分
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上只填结果，不要过程）。
13. 已知向量
,
，且
，则实数
14. 若实数
满足
,则
的最大值为__________
15. 已知正方体
，直线
所成角的正切值是_________
16. 设
上的点
，在
处作曲线
的切线与
轴交于
,过作平行于
轴的直线与曲线交于
，然后在
处作曲线的切线与轴交于
,过作平行于轴的直线与曲线交于
，依次类推，作出以下各点：
，
，…
,…，已知
，则数列
的通项公式是_____________
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）
17．（13分）已知
的三内角 ，且其对应边分别为
,若向量
,
，且
。
（1）求角
；
（2）若
，求
的面积。
18．（13分）已知
的图象与直线
垂直且在轴上的截距为3，
（1）求
的解析式；
（2）设
，解关于的不等式
19．（12分）已知数列
的前
项和
（1）求
，
及的通项公式；
（2）令
,问数列
的前多少项的和最大？
20．（12分）如图，在直三棱柱
中，
，
为侧棱
上一点，
.
（1）求证：
；
（2）求异面直线
所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
距离。
21．（12分）如图，是一块边长为
的正方形地域，地域内有一条河流
，河流经过路线是以
中点为顶点且开口方向向右的抛物线（河流宽度忽略不计），其公司准备投资建一个大型矩形游乐园
,问如何施工才能使游乐园面积最大，并求出最大值。
22. （12分）如图，设抛物线
的焦点为
，经过的直线交抛物线于
两点，且两点坐标为
，是抛物线的准线上的一点，
为坐标原点。
（1）求证：
；
（2）若直线
的方向向量分别为
求证：实数成等差数列；
（3）若
，求证：
