高2007届第一轮复习质量检测试题（2007.03.27）
数 学（理科） 段泽文 录入
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。
1．设集合
全集
，则集合
（ ）
A．
B. 
C. 
D.
2. 已知
则
的值为（ ）
A. 
B.
C.
D.
3. 在等比数列
中，
，
，
成等差数列，则公比
等于（ ）
A. 1或2 B. 
或
C. 
或 D. 或
4. 函数
的反函数是（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
5. 函数
的图象在
处的切线与圆
的位置关系为（ ）
A. 相切B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离
6．下列极限中，其值为2的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
|
，点
分别在
上，且
，下列四个结论：①
②
③
④
是异面直线。其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．已知正四面体
中，点
为
的中点，点
为
的中心，则异面直线
所成的角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
9. 设定义域为
函数
,若关于
的方程 
有三个不同的实数解
,则
（ ）
A．5
B．
C．13
D．
10. 如图，
所在的平面
和四边形
平面
垂直，且
，
，
，
，在平面上有一个动点
，使得
，则在平面内的轨迹是（ ）
A. 圆的一部分
B. 椭圆的一部分
C. 双曲线的一部分
D. 抛物线的一部分
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
11．已知向量
,
，且
，则实数
12. 若实数
满足
,则
的最大值为__________
|
13．已知正方体，直线
所成角的正切值是__________
14．已知椭圆
满足
,若离心率为
,则
的最小值为_______
15．若函数
在
上为减函数，则实数
的取值范围是_________
16．已知函数
,令
表示坐标原点，
，若向量
,其中
是
与
的夹角，则
___________
三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（13分）已知
的三内角 ，且其对应边分别为
,若向量
,
，且
。
（1）求角
；（2）若
，求的面积。
18．（13分）已知数列
的前
项和
（1）求的通项公式；
（2）令
,问数列
的前多少项的和最大？
19．（13分）在四棱锥
中，
,底面是正方形，
分别是
的中点。
（1）证明：
；
（2）求点到平面
的距离。
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20．（13分）如图，是一块边长为
的正方形地域，地域内有一条河流
，河流经过路线是以
中点
为顶点且开口方向向右的抛物线（河流宽度忽略不计），其公司准备投资建一个大型矩形游乐园
,问如何施工才能使游乐园面积最大，并求出最大值。
21．（12分）已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
,点P的坐标为
，过点P的直线
与双曲线C交于不同的两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设
,求
的取值范围。
22．（12分）已知函数
上每一点处均可导的函数，若
上恒立。
（1）证明：函数
上是单调递增函数；
（2）用数学归纳法证明：对于任意的
均有
恒成立；
（3）已知不等式
时恒成立，求证：
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